POJ 1236 Network of Schools
Posted zaq19970105
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 1236 Network of Schools相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1236
转自:https://www.cnblogs.com/qldabiaoge/p/9073147.html
题目大意
一些学校连接到计算机网络。这些学校之间已经达成了协议:每所学校都有一份分发软件的学校名单(“接收学校”)。请注意,如果 B 在学校 A 的分发名单中,则 A 没必要出现在学校B的名单中。
您需要编写一个计划,计算必须接收新软件副本的最少学校数量,以便软件根据协议(子任务 A)到达网络中的所有学校。作为进一步的任务,我们希望确保通过将新软件的副本发送到任意学校,该软件将覆盖网络中的所有学校。为了实现这一目标,我们可能需要扩大新成员的接收者名单。计算必须做的扩展的最小数目,以便我们发送新软件的任何学校,它将到达所有其他学校(子任务 B)。一种扩展意味着将一名新成员引入一所学校的接收者名单。
分析
Tarjan 算法划分 SCC 模板题。
对于子任务 A,就是问有多少个 SCC 的入度为 0,因为一个入度为 0 的 SCC,必须收到一个软件副本,因为没有其他学校能发给这个 SCC。
对于子任务 B,就是问至少添加多少条边,使得整个图强连通,也就是说,每个 SCC 必须既有入度,又有出度。出度为 0 的 SCC 必须增加一个出度;入度为 0 的 SCC 必须增加一个入度。答案就是 max(需要增加的出度数, 需要增加的入度数)。
注意特判只有一个 SCC 的情况。
代码如下
1 #include <cmath> 2 #include <ctime> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <vector> 6 #include <cstdio> 7 #include <cstdlib> 8 #include <cstring> 9 #include <queue> 10 #include <map> 11 #include <set> 12 #include <algorithm> 13 #include <cctype> 14 #include <stack> 15 #include <deque> 16 #include <list> 17 #include <sstream> 18 #include <cassert> 19 using namespace std; 20 21 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 22 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i) 23 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i) 24 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i) 25 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i) 26 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i) 27 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i) 28 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) 29 30 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " " 31 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl 32 33 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) 34 35 #define ALL(x) x.begin(),x.end() 36 #define INS(x) inserter(x,x.begin()) 37 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end()) 38 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // 删去 x 中所有 c 39 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower); 40 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper); 41 42 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 43 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a)) 44 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 45 46 #define MP make_pair 47 #define PB push_back 48 #define ft first 49 #define sd second 50 51 template<typename T1, typename T2> 52 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) 53 in >> p.first >> p.second; 54 return in; 55 56 57 template<typename T> 58 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) 59 for (auto &x: v) 60 in >> x; 61 return in; 62 63 64 template<typename T1, typename T2> 65 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) 66 out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\\n"; 67 return out; 68 69 70 inline int gc() 71 static const int BUF = 1e7; 72 static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; 73 74 if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin); 75 return *bg++; 76 77 78 inline int ri() 79 int x = 0, f = 1, c = gc(); 80 for(; c<48||c>57; f = c==‘-‘?-1:f, c=gc()); 81 for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc()); 82 return x*f; 83 84 85 template<class T> 86 inline string toString(T x) 87 ostringstream sout; 88 sout << x; 89 return sout.str(); 90 91 92 inline int toInt(string s) 93 int v; 94 istringstream sin(s); 95 sin >> v; 96 return v; 97 98 99 //min <= aim <= max 100 template<typename T> 101 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) 102 return min <= aim && aim <= max; 103 104 105 typedef long long LL; 106 typedef unsigned long long uLL; 107 typedef pair< double, double > PDD; 108 typedef pair< int, int > PII; 109 typedef pair< int, PII > PIPII; 110 typedef pair< string, int > PSI; 111 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 112 typedef set< int > SI; 113 typedef set< PII > SPII; 114 typedef vector< int > VI; 115 typedef vector< double > VD; 116 typedef vector< VI > VVI; 117 typedef vector< SI > VSI; 118 typedef vector< PII > VPII; 119 typedef map< int, int > MII; 120 typedef map< LL, int > MLLI; 121 typedef map< int, string > MIS; 122 typedef map< int, PII > MIPII; 123 typedef map< PII, int > MPIII; 124 typedef map< string, int > MSI; 125 typedef map< string, string > MSS; 126 typedef map< PII, string > MPIIS; 127 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 128 typedef multimap< int, int > MMII; 129 typedef multimap< string, int > MMSI; 130 //typedef unordered_map< int, int > uMII; 131 typedef pair< LL, LL > PLL; 132 typedef vector< LL > VL; 133 typedef vector< VL > VVL; 134 typedef priority_queue< int > PQIMax; 135 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 136 const double EPS = 1e-8; 137 const LL inf = 0x3fffffff; 138 const LL infLL = 0x3fffffffffffffffLL; 139 const LL mod = 20100713; 140 const int maxN = 1e2 + 7; 141 const LL ONE = 1; 142 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 143 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 144 145 struct Edge 146 int from, to; 147 148 Edge() 149 Edge(int x, int y) : from(x), to(y) 150 ; 151 152 int N, ansA, ansB; 153 VI V[maxN]; 154 vector< Edge > E; 155 156 void addEdge(Edge &x) 157 V[x.from].PB(E.size()); 158 E.PB(x); 159 160 161 stack< int > sk; // 递归处理 SCC (强连通分量) 162 bool insk[maxN]; // 是否在栈中 163 164 int scc[maxN], sccid; // 存每个点对应SCC的编号 165 int in[maxN], out[maxN]; // SCC的入度与出度 166 167 int Time; 168 int tp[maxN]; // timestamp,时间戳 169 int facr[maxN]; // The farthest ancestor that can be reached,每个节点最远的返回的祖先 170 // S :当前节点号 171 // 划分SCC并缩点 172 void Tarjan(int S) 173 tp[S] = facr[S] = ++Time; 174 sk.push(S); 175 insk[S] = 1; 176 177 Rep(i, V[S].size()) 178 Edge &e = E[V[S][i]]; 179 180 if(!tp[e.to]) 181 Tarjan(e.to); 182 facr[S] = min(facr[S], facr[e.to]); 183 184 else if(insk[e.to]) facr[S] = min(facr[S], tp[e.to]); // 必须要保证在栈中,不然不能保证是一块SCC 185 186 187 if(facr[S] == tp[S]) 188 ++sccid; 189 while(!sk.empty()) 190 int tmp = sk.top(); sk.pop(); 191 192 insk[tmp] = 0; 193 scc[tmp] = sccid; 194 if(tmp == S) break; 195 196 197 198 199 int main() 200 //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 201 //freopen("input.txt","r",stdin); 202 INIT(); 203 cin >> N; 204 For(i, 1, N) 205 int x; 206 while(cin >> x && x) 207 Edge e(i, x); 208 addEdge(e); 209 210 211 212 For(i, 1, N) if(!tp[i]) Tarjan(i); 213 For(i, 1, N) 214 Rep(j, V[i].size()) 215 Edge &e = E[V[i][j]]; 216 217 if(scc[e.from] != scc[e.to]) // 如果一条边所连接的两个点不属于同一个SCC 218 ++in[scc[e.to]]; 219 ++out[scc[e.from]]; 220 221 222 223 224 For(i, 1, sccid) 225 if(!in[i]) ++ansA; 226 if(!out[i]) ++ansB; 227 228 ansB = max(ansA, ansB); 229 if(sccid == 1) ansB = 0; 230 231 cout << ansA << endl << ansB << endl; 232 return 0; 233
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