luoguP1064 金明的预算方案 (有依赖的背包问题）

Posted 2021-02-06 frankchen831x

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064

这是一个有依赖的背包问题，属于01背包的变式。这题还好，每个主件最多有2个附件，那么在对主件进行背包的时候，决策就不再是两个，而是五个。

01背包的决策：

1. 不选;　　
2. 选;

这个题目的决策：

1. 不选;
2. 只选主件;
3. 选主件和附件1;
4. 选主件和附件2;
5. 选主件，附件1和附件2;

这里需要先判断选附件的决策是不是可行，即如果当前容量能放下附件1或附件2或附件1和附件2，才考虑状态转移。

因此这题的状态转移方程有4个：

　　f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]]+mc[i]);
       f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][1]]+mc[i]+ac[i][1]);

　　 f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][2]]+mc[i]+ac[i][2]);
       f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][1]-av[i][2]]+mc[i]+ac[i][1]+ac[i][2]);
其中mv表示主件的费用数组，mc表示主件的价值（费用×重要度）数组，av表示附件的费用数组，ac表示附件的价值数组。

av[i][0]表示主件i的附件个数，av[i][1/2]表示主件i的附件1/2的费用，ac[i][1/2]表示主件i的附件1/2的价值。

AC代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,m;
 6 int mv[65],mc[65],av[65][3],ac[65][3];
 7 int f[32005];
 8 
 9 int main(){
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     int v,p,q;
12     for(int i=1;i<=m;i++){
13         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
14         if(!q){
15             mv[i]=v;
16             mc[i]=v*p;
17         }
18         else{
19             av[q][0]++;
20             av[q][av[q][0]]=v;
21             ac[q][av[q][0]]=v*p;
22         }
23     }
24     for(int i=1;i<=m;i++)
25         if(mv[i]){
26             for(int j=n;j>=mv[i];j--){
27                 f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]]+mc[i]);
28                 if(j>=mv[i]+av[i][1])
29                     f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][1]]+mc[i]+ac[i][1]);
30                 if(j>=mv[i]+av[i][2])
31                     f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][2]]+mc[i]+ac[i][2]);
32                 if(j>=mv[i]+av[i][1]+av[i][2])
33                     f[j]=max(f[j],f[j-mv[i]-av[i][1]-av[i][2]]+mc[i]+ac[i][1]+ac[i][2]);
34             }
35         }
36     printf("%d
",f[n]);
37     return 0;
38 }