LuoGu1064-金明的预算方案(依赖背包 || 分组背包)

Posted 2020-09-05

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1：

2200

思路:

依赖背包,然后附件啥的比较少,所以可以转化为分组背包,然后变成01背包：

方案1:主件

方案2:主件 + 附件1

方案3:主件 + 附件2

方案4:主件 + 附件1 + 附件2

代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 static const int maxn = 32010;
 4 int n , m;
 5 int is_fujian[66] = {0};
 6 int group[66][3] = {0};
 7 int bag[66] = {0};
 8 int value[66] = {0};
 9 int dp[maxn] = {0};
10 int main()
11 {
12     scanf("%d%d" , &n , &m);
13     int q;
14     for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
15     {
16         scanf("%d%d%d" , &bag[i] , &value[i] , &q);
17         value[i] = bag[i] * value[i];
18         if(q)
19         {
20             is_fujian[i] = 1;
21             !group[q][1] ? group[q][1] = i : group[q][2] = i;
22         }
23 
24     }
25     for(int i = 1 ; i <=m ; ++i)
26     {
27         for(int j = n ; j >= bag[i] ; --j)
28         {
29             if(!is_fujian[i])
30             {
31                 dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i]] + value[i]);
32                 if(bag[i] + bag[group[i][1]] <= j)  dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][1]]] + value[i] + value[group[i][1]]);
33                 if(bag[i] + bag[group[i][2]] <= j)  dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][2]]] + value[i] + value[group[i][2]]);
34                 if(bag[i] + bag[group[i][1]] + bag[group[i][2]] <= j)   dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][1]] - bag[group[i][2]]] + value[i] + value[group[i][1]] + value[group[i][2]]);
35             }
36         }
37     }
38     int ans = 0;
39     for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)
40         ans = max(ans , dp[i]);
41     printf("%d\\n" , ans);
42 }

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