在图像变换中用最小二乘法求解仿射变换参数

Posted 2021-02-05 xkiwnchwhd

设原图像为f(x,y)，畸变后的图像为F(X‘,Y‘)，要将F(X‘,Y‘)恢复为f(x,y)，就是要找到(X‘,Y‘)坐标与(x,y)坐标的转换关系，这个转换关系称为坐标变换，表示为(x,y)=T(X‘,Y‘)。

景物在成像过程中产生的扭曲，会使图像的比例失调，可用仿射变换来校正各种畸变。先计算出坐标变换的系数，仿射变换的表达式为:R(x)=Px+Q, x=(x,y)是像素的平面位置，P是2*2的旋转矩阵，Q是2*1的平移向量，P、Q即为仿射变换参数，即：

                               x= AX‘ + BY‘ + C

                               y= DX‘ + EY‘ + F

因此，几何畸变的校正归根结底为坐标转换系数A,B,C,D,E,F的求解。

为了防止出现空像素，一般采用反向映射，由最小二乘法得：

vec1 = inv([X Y I]‘*[X Y I])*[X Y I]‘*U;
vec2 = inv([X Y I]‘*[X Y I])*[X Y I]‘*V;
其中vec1＝[A B C]‘; vec2 =[D E F]‘; X Y U V I分别是x，y，X‘, Y‘, 1构成的向量。

 

另外，matlab中的cp2tform函数或者nlinfit函数也可以实现类似的功能。

 

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