[匈牙利][Floyd] Jzoj P1015 导弹

Posted 2021-02-05 comfortable

Description

给出一张无向的完全图(任意两点之间都有一条边的图)G=(V,E)，它可以表示出某一块大陆的地图：每个顶点表示一座城市，每条边代表连接的两个城市间的距离，该大陆任两个城市都是直接连通的。另外在这个大陆上有两个特殊的国家，我们称为A国与B国，其中A国有N个城市，B国有M个城市。
这里A国相对于B国来说是一个大国（我们有N>=M），而且它最近发明了一种新型武器：响尾蛇导弹（A Crotalid Missile），这种武器威力十分巨大，以至于每枚导弹都可以摧毁任意一座城市。A国总统在战略安排上要求A国管辖的每个城市都配备一枚这种响尾蛇导弹。B国窃取到了这个情报，B国总统当然不能坐以待毙，他感觉受到了强大的威胁，于是要求他们的科学家们尽快研制出一个导弹防御系统来抵御将来可能遭受的攻击。当然这个防御系统必须是可靠且有效的，因此在制造系统之前B国的科学家们必须首先考虑清楚该系统的反应速度如何确定。所以作为B国最聪明科学家之一的你，必须尽快算出A国要摧毁B国所有城市至少需要的时间是多少。

 

Input

输入第一行为一个整数K（2<=K<=100），表示这块大陆的顶点数。接下来K行，每行包含K个整数，描述了城市的连接情况。这个K*K的矩阵中，matrix[i][j]表示城市i到城市j的距离，这也是导弹由城市i到城市j间的飞行时间。这里有：matrix[i][j]=matrix[j][i]，matrix[i][i]=0，1<=matrix[i][j]<=100。
接下来一行为整数N，1<=N<=K，为A国的城市数。下面一行N个整数，列出A国管辖的城市编号。
再下来一行为整数M，1<=M<=N，为B国的城市数。下面一行M个整数，列出B国管辖的城市编号。
A国与B国管辖的所有城市编号均不相同。

Output

输出文件只有一行，为导弹摧毁B国所有城市至少所需要的时间。

 

Sample Input

3
0 2 1
2 0 10
1 10 0
1
2
1
3

Sample Output

3

 

题解

• 对于这题来说，直接求摧毁时间应该是不可信的，那么考虑二分出一个答案，问题就转换为判断性的了
• 显然导弹的飞行时间应该是要最短，这样的话才能建设一套完美的防御系统
• 那么就可以用Floyd处理出两两城市之间的最短路（k<=100）
• 因为这题要求的其实就是最大匹配，然后在最大匹配里判断飞行是否超过二分出的mid
• 一套防御系统要不全档下，漏掉一个也会挂菜，所有要全部档下才算是一个成功的防御系统

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define N 210
 5 using namespace std;
 6 int a[N][N],p[N],q[N],bz[N],vis[N],i,n,mid,num1,num2,ans=0;
 7 bool xyl(int x)
 8 {
 9     if (bz[x]==i) return 0;
10     bz[x]=i;
11     for (int i=1;i<=num1;i++)
12         if (a[q[x]][p[i]]<=mid)
13             if (!vis[i]||xyl(vis[i]))
14                 { vis[i]=x; return 1; }
15     return 0;
16 }
17 bool check()
18 {
19     memset(bz,0,sizeof(bz)),memset(vis,0,sizeof(vis)),ans=0;
20     for (i=1;i<=num2;i++) if (xyl(i)) ans++; else return 0;
21     if (ans==num2) return 1; else return 0;
22 }
23 int main()
24 {
25     scanf("%d",&n);
26     for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
27     for (int k=1;k<=n;k++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
28     scanf("%d",&num1); for (int i=1;i<=num1;i++) scanf("%d",&p[i]);
29     scanf("%d",&num2); for (int i=1;i<=num2;i++) scanf("%d",&q[i]);
30     int l=1,r=100;
31     while (l+1<r)
32     {
33         mid=l+r>>1;
34         if (check()) r=mid; else l=mid;
35     }
36     mid=l; if (check()) r=l;
37     printf("%d",r);
38 }