题解 P3389 模板高斯消元法

Posted 2021-02-05 winlere

题解 P3389 【【模板】高斯消元法】

看到大家都没有重载运算符，那我就重载一下运算符给大家娱乐一下

我使用的是高斯-约旦消元法，这种方法是精度最高的（相对地）

一句话解释高斯约旦消元法：

通过加减消元法，依次制定x0，并通过加减消元法消去其他方程的x0的系数。对于这样的系数矩阵我们只进行初等变幻保证了其正确性

看代码吧，主要是希望帮助大家可以学到一些重载的方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int qr(void){
    char c=getchar();
    int x=0,q=1;
    while(c<48||c>57)
        q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return q*x;
}
#define RP(t,a,b)   for(int t=(a),edd=(b);t<=edd;t++)
typedef double db;
const double EPS=1e-20;//这是坑点，一点要小一点，这个EPS。 
int n;
const int maxn=105;
int ans[maxn];
inline db fabs(double x){
    return x>=0?x:-x;
}
struct node{
    db dat[maxn];
    double& operator [](const int &x){
        return dat[x];//重载运算符，返回引用 ， 就算有dat有更多维，这样就好了，原理有关c++的“地址”系统 
    }
    node operator *(const db &x){
        node ans=(*this);//this是个指针，指向运算符左边的地址 
        for(int t=1;t<=n+1;t++)
            ans[t]*=x;
        return ans;
    }
    node operator /(const db &x){
        node ans=(*this);
        for(int t=1;t<=n+1;t++)
            ans[t]/=x;
        return ans; 
    }
    node operator -(node &x){
        node ans=(*this);
        for(int t=1;t<=n+1;t++)
            ans[t]-=x[t];
        return ans;
    }
    node operator *=(const db &x){
        return (*this)=(*this)*x;
    }
    node operator /=(const db &x){
        return (*this)=(*this)/x;
    }
    node operator -=( node &x){
        return (*this)=(*this)-x;
    }
}data[maxn];
bool vis[maxn];
inline int big(int x){
    db ans=0;
    int ret;
    for(int t=1;t<=n;t++)
        if(!vis[t]&&ans<fabs(data[t][x]))
            ret=t;
    vis[ret]=1;//根据数学原理，不可重复选择一个方程来消元 
    return ret;//为了避免乘一个过小的数字，选择一个对于该未知数绝对值最大的系数 
}
inline void kkk(void){
    RP(t0,1,n){
        int sttd=big(t0);
        const db a=data[sttd][t0];
        RP(t,1,n)
            if(t!=sttd){
                if(fabs(data[t][t0])<EPS){
                    cout<<"No Solution";//防止除0 
                    return;
                }
                data[t]*=(a/data[t][t0]),data[t]-=data[sttd];//将选定x0的系数和基准方程变为一致，在通过加减消元消掉，
                                                             //此后该未知数的系数就是0，不会再产生影响 
            }
        ans[t0]=sttd;//记录结果是哪个方程得出的 
    }
    RP(t,1,n)
        if(fabs(data[ans[t]][t])<EPS){
            cout<<"No Solution"<<endl;
            return;
        }
    RP(t,1,n){
        printf("%.2lf
",(data[ans[t]][n+1]/data[ans[t]][t]));
    }
    return;
}
int main(){
    n=qr();
    RP(t,1,n)
        RP(i,1,n+1)
            data[t][i]=qr();
    kkk();
    return 0;//功德圆满 
}