时间复杂度

Posted 2021-02-04 chenyunf22

1、定义

算法复杂度是衡量代码执行时，所消耗资源的多少，包括时间资源和内存资源，分别对应于时间复杂度和空间复杂度。

针对时间复杂度，假设问题规模n，记时间频度T(n)，引入辅助函数f(n)，如果存在正常数c，使得c*f(n) >= T(n)恒成立，则称O(f(n))为渐进时间复杂度，记作T(n)=O(f(n))。其本质是，利用极限工具，将问题进一步抽象简化，用问题中主要矛盾f(n)来更方便地评估算法的复杂程度。

2、作用

定性评估算法复杂程度，可作为算法比较或者算法改进的依据。

根据时间复杂度的阶次，可分为常数阶、对数阶、线性对数阶、平方阶、立方阶等。

3、举例

for (int i=0; i<n; i++)                // L1
    for(int j=0; j<n; j++)             // L2
        cout << a[i][j] << endl;       // L3

代码执行次数：

1）L1：1+n+n = 2n+1

2）L2：n(1+n+n)=2n²+n

3）L3：n*n=n²

因此，T(n) = 3n²+3n+1

故，f(n) = n²

即时间复杂度为O(n²)