以下代码片段的算法复杂度

Posted 2023-02-22

【中文标题】以下代码片段的算法复杂度

【英文标题】：algorithmic complexity of following code snippet

【发布时间】：2013-11-19 09:39:31

【问题描述】：

我们都知道对于像 sn-p 这样的代码

for(int i=0;i<n;i++) //do something

复杂度为 O(n)，我们可以找到它：

求和符号从 n=0 到 n-1 c1 = c1* ((n-1)*n)/2

如果代码将是：

for(int i=0;i<n;i+=2) //do something

我不仅对大 o 符号感兴趣，而且对精确的增长率函数感兴趣。

有人帮我吗？提前致谢

【问题讨论】：

复杂度与之前的循环相同。 O(n) 不是 O(n^2)

据我所见，你的第一个语句是 O(n)，除非循环中发生其他 O(n)...

两个循环的复杂性对我来说是相同的，它将是 O(n) 而不是 O(n^2)

我已经更正了，错误见谅

【参考方案1】：

//do something 应执行 n/2 次。

Hence complexity = O(n/2) = O(n) (same as the previous loop)

实际上显然第二个循环将花费更少的时间，因为它只执行一半的语句。然而，随着 n 的增长，两个循环的时间复杂度增长应该是线性。

【参考方案2】：

for(int i=0;i<n;i++)  /* do something */ 

它具有未知的复杂性，我们不知道/* do something */。如果循环体没有基于n 的内部循环。它的复杂度O(n)。

for(int i=0;i<n;i+=2)  /* do something */ 

和上面一样，这也有复杂度O(n)。注意 O(n/2) = O(n).

【参考方案3】：

当您采用大 O 表示法时，我们假设 n 是一个正集。

N 可以通过 2 种方式增长 1-线性 2-指数地

如果我们将 n 乘以 >1 的整数，N 会呈指数增长。考虑代码 sn -p

for(i=1;i<n;i=i*2)

这里n增加了一个很大的值，即2,4,8,16,32....

如果我们将n增加一个整数，N会线性增长>0（你给出的代码线性增长）

对于线性增长，时间复杂度为 O(n)

对于指数增长，时间复杂度为 O(logn)

让我们考虑另一个例子

for(i=0;i<n*10;i++)//has Complexity O(n)

for(i=0;i<n*n;i++)//has Complexity O(n*n) 

这是因为 10 是常数，而 n 不是常数