[结论][高精度除法]JZOJ 3771 小Z的烦恼

Posted 2021-02-04 mastervan

Description

小 Z 最近遇上了大麻烦，他的数学分析挂科了。于是他只好找数分老师求情。

善良的数分老师答应不挂他，但是要求小 Z 帮助他一起解决一个难题问题是这样的，现在有 n 个标号为 1～n 的球和 m 个盒子，每个球都可以放进且只能放进一个盒子里面，但是要满足如下的规则：

1.  若把标号为 i 的球放进了第 j 个盒子，那么标号为 2*i 的球一定要在第 j+1 个盒子里面(若 j<m)

2.  若把标号为 i 的球放进了第 j 个盒子，并且 k*2=i，那么标号为 k 的球一定要在第 j-1 个盒子里面(若 j>1)

小 Z 的数分老师想要知道，给定了 n 和 m 的时候，第一个盒子最多能放进去多少个球。事实上，他已经推算出了公式，但是需要检验当 n 趋向于无穷大时是否仍然满足这个公式，因此 n 可能会非常大。

 

Input

本题包含多组数据，第一行为一个数(T<=20)，表示数据组数；以下 T 行，每组数据一行，包括两个数 n 和 m。

Output

每组数据输出一行，包括一个数，即第一个盒子最多能放进多少个球。

 

Sample Input

2

10 2

10 3

Sample Output

4

1

 

 

Data Constraint

对于 10%的数据,n<=10^6

对于 20%的数据,n<=10^9

对于 30%的数据,m=2

对于 100%的数据,n<=10^10000,2<=m<=25

 

Hint

样例解释：

(1).{1,3,4,5}, {2,6,8,10}

(2).{1},{2},{4}

分析

今日份最难

经过一番推规律，我们可以得到如下结论

放在第一个盒子里的数必定满足：

a*2^x(x≡0(mod m) a≡1(mod 2) a*2^x+m-1≤n )

那就很简单啦，我们只需要先给n除掉2^m-1，然后统计n中的奇数个数，然后再除2^m，再判断，重复即可

因为n比较大所以需要高精度除法

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
const ll P=1e11;
ll a[N],b[N];
int T,m,lena,lenb;
char s[N*10];

void Div(ll x) {
    ll fm=0;
    for (int i=lena;i;i--)
        a[i]=fm*P+a[i],fm=a[i]%x,a[i]/=x;
    while (!a[lena]&&lena) lena--;
}

void Plus() {
    ll fm=0;
    for (int i=lena;i;i--)
        b[i]+=(fm*P+a[i])/2ll,fm=a[i]%2ll;
    lenb=max(lena-1,lenb);
    if (b[lenb+1]) lenb++;
    for (int i=1;i<=lenb;i++)
        b[i+1]+=b[i]/P,b[i]%=P;
    if (b[lenb+1]) lenb++;
}

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);
        scanf("%s%d",s+1,&m);int len=strlen(s+1);
        ll j=1;lena=1;lenb=0;
        for (int i=len;i;i--) {
            a[lena]+=(s[i]-‘0‘)*j;j*=10ll;
            if (j==P) j=1,lena++;
        }
        Div(1ll<<m-1);
        do {
            j=a[1]%2;
            Plus();
            b[1]+=j;
            Div(1ll<<m);
        }
        while (lena);
        if (!lenb) lenb++;
        printf("%lld",b[lenb]);
        for (int i=lenb-1;i>0;i--) {
            j=P/10ll;
            while (b[i]<j&&j)
                printf("0"),j/=10ll;
            printf("%lld",b[i]);
        }
        printf("
");
    }
}

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