[高精度][规律][二分] Jzoj P4213 对你的爱深不见底

Posted 2021-02-05 comfortable

Description

出乎意料的是，幸运E 的小R 居然赢了那个游戏。现在欣喜万分的小R 想要写一张明信片给小Y，但是因为小R 非常羞涩，所以他打算采用一些比较神奇的方式来表达。
他定义了一些字符串，s1 = a,s2 = b,si =s_i-1  +  s_i-2  (i >=3)。同时他定义了一个字符串s 的权值为一个最大的i <|s|满足s 长度为i 的前缀等于长度为i 的后缀。比如字符串aba 的权值就是1，abab 的权值就是2，aaaa 的权值就是3。
现在小R 在明信片上给出了两个数n 和m，他想要告诉小Y 的信息是字符串sn 的前m个字符组成的字符串的权值。你可以帮小Y 计算一下吗？

 

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每组数据，第一行是两个整数n;m。保证1<= m <=|sn|

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出模258280327 后的答案。

 

Sample Input

2
4 3
5 5

Sample Output

1
2

 

Data Constraint

对于30% 的数据，n <= 20
对于60% 的数据，n <= 60
对于100% 的数据，n <= 10^3，1 <= T <= 100

 

题解

• 这就是道打表找规律的题目，至于怎么证明有没有大佬教一教
• 找到第一个斐波那契数列长度n大于m+1，答案就是 m-|n-2|
• 然后就要上高精度了，因为我们还要找到n，打个二分

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define mo 258280327
 5 #define N 1010
 6 using namespace std;
 7 struct edge{ int a[1005],l; }f[N],p;
 8 int T,n,P[N];
 9 void add(edge &x,edge &y,edge &k)
10 {
11     for (int i=1;i<k.l+1;i++) k.a[i]=0; k.l=0;
12     for (int i=1;i<=max(x.l,y.l);i++) k.a[i]+=x.a[i]+y.a[i],k.a[i+1]+=k.a[i]/10,k.a[i]%=10;
13     k.l=max(x.l,y.l); while (k.a[k.l+1]) k.l++,k.a[k.l+1]=k.a[k.l]/10,k.a[k.l]%=10;
14 }
15 bool check(edge a,edge b)
16 {
17     if (a.l!=b.l) return a.l<b.l;
18     for (int i=a.l;i;i--) if (a.a[i]!=b.a[i]) return a.a[i]<b.a[i];
19     return 0;
20 }
21 int main()
22 {
23     scanf("%d",&T),f[1].a[1]=f[1].l=f[2].a[1]=f[2].l=1;
24     for (int i=3;i<=1001;i++) add(f[i-2],f[i-1],f[i]);
25     while (T--)
26     {
27         scanf("%d",&n),memset(p.a,0,sizeof(p.a)),p.l=0;
28         char ch; while (ch=getchar(),ch<‘0‘||ch>‘9‘);
29         P[p.l=1]=ch-48; while (ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) P[++p.l]=ch-48;
30         for (int i=p.l;i;i--) p.a[p.l-i+1]=P[i]; p.a[1]++;
31         for (int i=1;i<=p.l;i++) p.a[i+1]+=p.a[i]/10,p.a[i]%=10;
32         if (p.a[p.l+1]) p.l++;
33         int l=1,r=1001,q=0;
34         while (l<=r)
35         {
36             int mid=l+r>>1;
37             if (check(p,f[mid])) q=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
38         }
39         q-=2,p.a[1]--;
40         for (int i=1;i<=f[q].l;i++)
41         {
42             p.a[i]-=f[q].a[i];
43             if (p.a[i]<0) p.a[i]+=10,p.a[i+1]--;
44         }
45         while (p.l>1&&!p.a[p.l]) p.l--;
46         q=0; for (int i=p.l;i;i--) q=(q*10ll+p.a[i])%mo;
47         printf("%d
",q);
48     }
49 }