康托展开

Posted 2021-02-03 buringstraw

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作用

求一个排列结果是在全排列中的第几项

推导

先照搬PPT里的过程。

举例：对于集合{1,2,3}，求{3,2,1}是全排列中的第几项？

那么，{3,2,1}之前的有三种情况：

1. 第一项<3：

   一定在{3,2,1}前，此时第一项有两种选择，后两位随意，则共有

   种

2. 第一项=3：

   则第二项<2时结果小于{3,2,1}

3. 前两项相等：

   没有比{3,2,1}小的

总共2*2!+1*1!+0=5种

计算公式

其中pi表示在没选中的元素中比ai小的的数量

逆推

未完待续