位运算-实现加减乘除

Posted 2021-02-02 xiaoyh

基本性质：1:~n=-(n+1)，比如：~3=-4
　　　　    2:获取整数n的二进制串中最后一个1：-n&n=~(n-1)&n
　　　　    3:去掉整数n的二进制串中最后一个1:n&(n-1)

加法：（以下所有代码都是Java实现）

　　public static int add(int a,int b) {
        int res=a;
        int xor=a^b;  // a^b得到原位和（相当于按位相加没有进位）
        int forward=(a&b)<<1;//得到进位和   a&b：得到产生进位的地方 (a&b)<<1：进位后的值
        if(forward!=0){//若进位和不为0，则递归求原位和+进位和
            res=add(xor, forward);
        }else{
            res=xor;//若进位和为0，则此时原位和为所求和
        }
        return res;                
    }

减法：

　　public static int minus(int a,int b) {
        int B=~(b-1);  // 由上面基本性质   -b=+(-b)，~（b-1）=-b  ===>>>  a-b=a+（-b）=a+(~(b-1)
        return add(a, B);        
    }

乘法：

　　public static  int multi(int a,int b){
		/*	   1011
		 	*  1010
		   --------
  			  10110 (1011<<1,相当于乘以0010)
			1011000 (1011<<3,相当于乘以1000)
			--------
			1101110
		*/
        int i=0;
        int res=0;
        while(b!=0){//乘数为0则结束
            //处理乘数当前位
            if((b&1)==1){
                res+=(a<<i);
                b=b>>1;
                ++i;//i记录当前位是第几位
            }else{
                b=b>>1;
                ++i;
            }
        }
        return res;
    }

除法：

　　public static  int sub(int a,int b) {
		// 除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。
        int res=-1;
        if(a<b){
            return 0;
        }else{
            res=sub(minus(a, b), b)+1;
        }
        return res;
    }

测试代码：

　　public static void main(String args[]){
		System.out.println("加法测试："+add(10, 5));
		System.out.println("减法测试："+minus(10, 5));
		System.out.println("乘法测试："+multi(10, 5));
		System.out.println("除法测试："+sub(10, 5));
    }

测试结果：