manachaer算法

Posted 2021-02-02 lizbaka

它可以做什么？

马拉车manachaer算法可以在O(n)的时间内求出字符串中的最长回文串长度

它是怎么实现的？

考虑f[i]表示字符串中以第i个字符为中心的最长回文串长度，求f[i]时，若已求出的回文串中末端最靠右者f[maxmid]的末端位置的位置maxright>i，表明i与位置 2*maxmid-i关于maxmid对称，则f[i]可以通过f[2*maxmid-i]更新，否则f[i]设置为1

需要注意的是，由于maxright右侧的字符情况未知，所以f[i]最大只能更新到2*(maxright-i)+1

之后，暴力延长f[i]判断即可

这样就求出了所有以i为中心的最长回文串的长度

可是……这样求出的回文串长度是奇数的，偶数长度怎么办？

我们可以通过在字符之间插入一些奇奇怪怪的无关字符来使得原字符串长度为奇数，这样就可以方便地求出所有f[i]，只需在输出答案时处理一下即可

真棒，那代码呢

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#define maxlen 11000010
using namespace std;

char in[maxlen],str[2*maxlen];
int len;
int ans,f[2*maxlen];

int main()
{
    register int i;
    scanf("%s",in+1);
    len=strlen(in+1);
    str[1]=‘#‘,str[0]=‘^‘;
    for(i=1;i<=len;++i)
    {
        str[i*2]=in[i];
        str[i*2+1]=‘#‘;
    }
    
    f[1]=1;
    len=strlen(str+1);
    int nowmid=1,nowright=1;
    for(i=1;i<=len;++i)
    {
        if(i<nowright)
            f[i]=min(f[2*nowmid-i],2*(nowright-i)+1);
        else
            f[i]=1;
        int x=f[i]/2;
        while(str[i-x-1]==str[i+x+1] && i-x-1 && i+x+1<=len)
        {
            ++x;
            f[i]+=2;
        }
        if(i+x>nowright)
        {
            nowmid=i;
            nowright=i+x;
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans/2);
    return 0;
}
//by:liz

上面的代码可以直接运行于Luogu 3805