P2765 魔术球问题

Posted 2021-01-31 cold-cold

这道题目，一眼看上去，并不能用网络流做

但是我们发现，如果将每个点拆成x和x‘

然后x连源点，x‘连汇点 都用容量为一的边

再然后是找这个数可以与那个数组成完全平方数，然后将这个数i与x‘连边

每加入一个点就跑一次最大流

那么如果可以塞进原柱，那么最大流就得到1否则为0

那么我们在得到0的时候新建柱子即可

另外，我们要注意

在判断完全平方数的时候

sqrt(ge+i)*sqrt(ge+i)==ge+i

这样判断在Windows下是正确的

但在Linux下要写成(int)sqrt(ge+i)*sqrt(ge+i)==ge+i

总体实现如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    register ll p(1),a(0);register char ch=getchar();
    while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) p=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) a=a*10+ch-48,ch=getchar();
    return a*p;
}
const int N=100100;
queue<int> Q;
int src=0,n,num,st=50014,d[N],head[N],pre[N],cnt=1,ge,jl[N],book[N];
struct EDGE{int nxt,val,to;}e[N];
void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(EDGE){head[u],w,v};head[u]=cnt;}
int BFS()
{
    while(!Q.empty()) Q.pop();Q.push(src);
    memset(d,-1,sizeof(d));d[src]=0;int u;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to) if(e[i].val&&d[v]==-1)
        {
            d[v]=d[u]+1;
            if(v==st) return 1;
            Q.push(v);
        }
    }
    return 0;
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(u==st||flow==0) return flow;
    int res=flow,tt;
    for(int i=head[u],v=e[i].to;i&&res;i=e[i].nxt,v=e[i].to) if(e[i].val&&d[v]==d[u]+1)
    {
        tt=DFS(v,min(res,e[i].val));
        if(!tt) d[v]=-1;
        if(tt&&v!=st) pre[u>>1]=v>>1;
        e[i].val-=tt;e[i^1].val+=tt;
        res-=tt;
    }
    return flow-res;
}
int Dinic()
{
    int all=0;
    while(BFS()) all+=DFS(src,0x3f3f3f3f);
    return all;
}
int main()
{
    // freopen("input","r",stdin);
    // freopen("output","w",stdout);
    n=read();
    while(num<=n)
    {
        ++ge;
        add(src,ge<<1,1);add(ge<<1,src,0);
        add(ge<<1|1,st,1);add(st,ge<<1|1,0);
        for(int i=1;i<ge;++i) if((int)sqrt(ge+i)*sqrt(ge+i)==ge+i) 
        {
            add(i<<1,ge<<1|1,1);
            add(ge<<1|1,i<<1,0);
        }
        if(!Dinic()) jl[++num]=ge;
    }
    printf("%d
",--ge);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(book[jl[i]]) continue;
        int tt=jl[i];book[tt]=1;
        while(tt) printf("%d ",tt),book[tt=pre[tt]]=1;
        printf("
");
    }
    return 0;
}