[HAOI2011]向量

Posted 2021-01-31 asuldb

靠瞎猜的数学题

首先我们先对这些向量进行一顿组合，会发现((a,b)(a,-b))可以组合成((2a,0))，((b,-a)(b,a))可以组合成((2b,0))，同理((0,2a))和((0,2b))自然也是可以组合成的

这个(0)很有用，可以只对一项考虑

所以如果这个时候有(2ax+2by=X),(2ax+2by=Y)，就可以满足了

根据贝祖定理如果((2a,2b)|X)且((2a,2b)|Y)那么这个时候就满足了

之后还有一些情况

1. 加上一个((a,b))，变成(2ax+2by=X+a)和(2ax+2by=Y+b)

2. 加上一个((b,a))，变成(2ax+2by=X+b)和(2ax+2by=Y+a)

3. ((a,b))和((b,a))都加上，变成(2ax+2by=X+a+b)和(2ax+2by=Y+a+b)

还是分别套用贝祖定理就可以解决了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define re register
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
inline LL read()
{
    char c=getchar();
    LL x=0,r=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) 
    {
        if(c==‘-‘) r=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int T;
LL a,b,x,y,now;
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        a=read(),b=read(),x=read(),y=read();
        if(!a&&!b)
        {
            if(!x&&!y) puts("Y");
                else puts("N");
            continue;
        }
        if(!a||!b)
        {
            if(x%max(a,b)==0&&y%max(a,b)==0) puts("Y");
                else puts("N");
            continue;
        }
        now=gcd(2*a,2*b);
        if(x%now==0&&y%now==0) puts("Y");
            else if((x+a)%now==0&&(y+b)%now==0) puts("Y");
                else if((x+b)%now==0&&(y+a)%now==0) puts("Y");
                    else if((x+a+b)%now==0&&(y+a+b)%now==0) puts("Y");
                        else puts("N");
    }
    return 0;
}