算法第5章上机实践

Posted 2021-01-29 lzyyy

1.实践题目

工作分配问题

2.问题描述

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

3.算法描述（包括解空间，画出测试样例的解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）

 

如图所示，解空间是一个排列树，用一个二维数组a[i][j]表示第工作i分配给第j个人所需要的费用，第i层表示第i个任务，每个任务有n个分支。剪枝的约束条件是，如果该工人已经被分配了任务，则不用再安排，利用一个数组x[i]来表示是否分配了任务，如果分配了任务则x[i]=1，不可继续安排，bc表示费用最少值，c表示当前费用，如果当前费用大于最优费用，那么也不用继续向下遍历。

void backstrack(int t){
    if(t>n){
        if(c<bc)
        bc=c;
        return;
}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(x[i]!=1&&bc>c){
            x[i]=1;
            c+=a[t][i];
            backstrack(t+1);
            c-=a[t][i];
            x[i]=0;
        }
    }
}

4.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

这次实践之前对回溯法的概念理解的还不够清晰，所以队友带我打了一次实践，让我终于体会到回溯法如何去实现，一开始想到的是用旅行售货员类似的思路来解，但一直想不出结果，后来把图画了出来思路就清晰了，然后剪枝算法也比较容易想，就把这道题打了出来，第一道0-1背包的问题老师有讲过，问题在于如何选择最好的，队友想到将各个物品以单位价值排序，这样一来，剪枝也变得很容易，让我更加惊叹回溯法的神奇，通过这次实践，我觉得回溯法也并没有想象中那么复杂。