bzoj 2535 航空管制 —— 贪心+拓扑序

Posted 2021-01-28 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2535

这个题，如果正着考虑，也就是先考虑放在前面的再考虑放在后面的，决策时会有矛盾；
也就是，如果要求 pos[a] < pos[b]，则先考虑放 a，因为许多点放在 a 后面，所以 a 尽量往前放可以给它们留出空位；
但又有限制最晚起飞时间，那么先考虑的 a 应该尽量放在靠近它最晚起飞时间的地方，以免后面的点无法满足起飞时间的限制；
于是尽量往前放和尽量往后放形成了矛盾，无法决策；
所以需要转化一个限制，不妨对于 pos[a] < pos[b]，先决策 b；
于是两个限制合起来的要求就都变成尽量往后放了(真神奇)；
所以我们就这样倒着做，一定能得到合法的序列；
然后考虑每个点的可能最前位置，其实就是做的过程中把这个点以及它限制的点都暂时去掉，让其他点放好，那么不能再放的时候就意味着只有放上这个点才能继续，这时这个点按刚才做法找到的位置就是它的最前位置(其他点已经尽量把它的可行位置挤到前面了)；
注意放点位置是最晚起飞时间和限制它的点的起飞时间取 min 的！
注意答案是起飞序列！而不是每个点的起飞位置！
如果用 set 找某位置前面第一个空位会很慢，还是并查集好。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
int const xn=2005,xm=10005;
int n,m,hd[xn],ct,to[xm],nxt[xm],deg[xn],tmp[xn],ans[xn],d[xn],mn[xn];
struct N{
  int v,id;
  N(int v=0,int i=0):v(v),id(i) {}
};
queue<int>q;
set<int>st;
set<int>::iterator it;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void topo(int nw)
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      mn[i]=min(n,d[i]); tmp[i]=deg[i];
      if(!tmp[i]&&i!=nw)q.push(i);
    }
  while(q.size())
    {
      int x=q.front(); q.pop();
      it=st.lower_bound(n-mn[x]+1);
      int tim=*it;
      //ans[x]=n-tim+1; //!!!
      ans[n-tim+1]=x;
      st.erase(tim);
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==nw)continue;
      tmp[u]--; mn[u]=min(mn[u],mn[x]);//!!
      if(!tmp[u])q.push(u);
    }
    }
}
int solve(int x)
{
  st.clear();
  for(int i=1;i<=n;i++)st.insert(i);
  topo(x);
  it=st.lower_bound(n-d[x]+1);
  return n-*it+1;
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=rd(),st.insert(i);
  for(int i=1,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(y,x),deg[x]++;
  topo(0);
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); puts("");
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",solve(i)); puts("");
  return 0;
}

set

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const xn=2005,xm=10005;
int n,m,hd[xn],ct,to[xm],nxt[xm],deg[xn],tmp[xn],ans[xn],d[xn],mn[xn];
int fa[xn],q[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void topo(int nw)
{
  int cnt=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      mn[i]=min(n,d[i]); tmp[i]=deg[i]; fa[i]=i;
      if(!tmp[i]&&i!=nw)q[++cnt]=i;
    }
  while(cnt)
    {
      int x=q[cnt--]; int tim=find(mn[x]);
      ans[tim]=x; fa[tim]=tim-1;
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==nw)continue;
      tmp[u]--; mn[u]=min(mn[u],mn[x]);//!!
      if(!tmp[u])q[++cnt]=u;
    }
    }
}
int solve(int x)
{
  topo(x); return find(d[x]);
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=rd();
  for(int i=1,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(y,x),deg[x]++;
  topo(0);
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); puts("");
  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",solve(i)); puts("");
  return 0;
}