bzoj 3157 & bzoj 3516 国王奇遇记 —— 推式子

Posted 2021-01-27 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3516

这篇博客写得太好：http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157

然而目前之会 ( O(m) ) 的做法；

感觉关键是设计 ( S_{i} )，把它设在 ( m ) 那一维上很妙，毕竟 ( i^{m} ) 不太好做；

然而推式子都是针对 ( m != 1 ) 的，仔细一看 ( m = 1 ) 时就是 ( sumlimits_{i=1}^{n} i )，注意特判。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1005,mod=1e9+7;
int n,m,s[xn],c[xn][xn];
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=1; a=a%mod;
  for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
void init()
{
  for(int i=0;i<=m;i++)c[i][0]=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      c[i][j]=upt(c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m); init();
  if(m==1){printf("%lld
",(ll)n*(n+1)%mod*pw(2,mod-2)%mod); return 0;}
  else s[0]=upt((ll)m*(1-pw(m,n))%mod*pw(1-m,mod-2)%mod);
  for(int k=1;k<=m;k++)
    {
      s[k]=(ll)pw(n,k)*pw(m,n+1)%mod;
      for(int j=0;j<k;j++)
    s[k]=upt(s[k]+(ll)((k-j)%2?-1:1)*c[k][j]*s[j]%mod);
      s[k]=(ll)s[k]*pw(m-1,mod-2)%mod;//!
    }
  printf("%d
",s[m]);
  return 0;
}