最短路径算法dijkstra的matlab实现

Posted 2021-01-26 hyb221512

1. function Dijkstra(Graph, source):

    2

    3      create vertex set Q

    4

    5      for each vertex v in Graph:             // Initialization

    6          dist[v] ← INFINITY                  // Unknown distance from source to v

    7          prev[v] ← UNDEFINED                 // Previous node in optimal path from source

    8          add v to Q                          // All nodes initially in Q (unvisited nodes)

    9

   10      dist[source] ← 0                        // Distance from source to source

   11      

   12      while Q is not empty:

   13          u ← vertex in Q with min dist[u]    // Source node will be selected first

   14          remove u from Q 

   15          

   16          for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.

   17              alt ← dist[u] + length(u, v)

   18              if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found

   19                  dist[v] ← alt 

   20                  prev[v] ← u 

   21

   22      return dist[], prev[]

2.  

   程序运行在matlab 7.0正常，1为出发节点，有向图的结构如下：

   
3.  

   这里是我写的matlab程序。

   %初始化

   MAXNUM=5;

   MAXINT=32767;

   dij=MAXINT*ones(MAXNUM,MAXNUM);

   dij(1,2)=10;

   dij(1,4)=30;

   dij(1,5)=100;

   dij(2,3)=50;

   dij(3,5)=10;

   dij(4,3)=20;

   dij(4,5)=60;

   dij(1,1)=0;

   dij(2,2)=0;

   dij(3,3)=0;

   dij(4,4)=0;

   dij(5,5)=0;

    

   V=1:MAXNUM;%全部节点

   S=[1];%已分配节点

   m=1;%过渡节点

   ite=2;

   U=2:MAXNUM;%未分配的节点

   %重复，直到U为空

   %将U中的节点不断添加到S中，同时记录过渡节点和最短路径

   dist=dij(1,:);%节点1到其它节点的初始距离值，每次迭代更新一次

   dist1=dist;

   while(length(U)>0)

   dist1(dist1==min(dist1))=[]; %已分配的节点对应的距离从dist1中删除

   m=find(dist==min(dist1));%记录dist1当前的最小值在dist中的下标

   S(ite)=m;%将过渡节点加入S

   U(find(U==m))=[];%将过渡节点从U中删除

   %比较1经过m与不经过m到未分配节点的距离，dist中的距离更新为较小者

   for u=1:length(U)

       if(dist(m)+dij(m,U(u))<dist(U(u)))

           dist1(find(dist1==dist(U(u))))=dist(m)+dij(m,U(u));%dist1中的值同步更新

           dist(U(u))=dist(m)+dij(m,U(u));

       end

   end

   ite=ite+1;

   end

   %保存到每个节点的最短路径,每行对应每个节点的路径和最短距离，其实就是将S逆序输出

    path(1,1)=1;

   for node=2:MAXNUM

       location=find(S==node);

       path(node,1)=node;

       i=2;

       for s=location:-1:2

           if(dij(S(s-1),S(s))~=MAXINT)

            path(node,i)=S(s-1);

            i=i+1;

           end

       end

       path(node,i)=dist(node);

   end

   %TODO:程序中用到了find()方法，这是一个bug,find可能会返回不止一个值，取其中任意一个就行。      

    

   参考----http://www.wutianqi.com/?p=1890

   或者

   https://blog.csdn.net/cxllyg/article/details/7604812