河南省第十一届ACM程序设计竞赛 修路

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Problem C: 修路

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Description

SNJ位于HB省西部一片群峰耸立的高大山地,横亘于A江、B水之间,方圆数千平方公里,相传上古的神医在此搭架上山采药而得名。景区山峰均在海拔3000米以上,堪称"华中屋脊"。SNJ是以秀绿的亚高山自然风光,多样的动植物种,人与自然和谐共存为主题的森林生态区。

SNJ处于中国地势第二阶梯的东部边缘,由大巴山脉东延的余脉组成中高山地貌,区内山体高大,高低不平。 交通十分不便。

最近,HB省决定修一条从YC市通往SNJ风景区的高速公路。经过勘测分析,途中需要经过高度分别为H1,H2,……,Hn的N个山区。由于高低不平,除正常的修路开支外,每段还要多出高度差|Hi - Hi-1|*X万元的斜坡费用。Dr. Kong 决定通过填高一些区域的高度来降低总的费用。当然填高也是需要一些费用的。每填高Y单位,需要付出Y2万元费用。

你能否帮Dr. Kong做出一个规划,通过部分填高工程改造,使得总的费用降下来。

Input

第一行: T 表示以下有T组测试数据 ( 1≤ T ≤8 ) 对每组测试数据, 第一行:N X (2 ≤ N ≤100,000 1≤ X ≤100) 第二行:N个整数,分别表示N个区域的高度Hi ( 1<=Hi<=100 , i=1…. n)

Output

对每组测试数据,输出占一行,一个整数,即经过部分填高工程改造后的最少费用。

Sample Input

1
5 2
2 3 5 1 4

Sample Output

15
 
 
过了好久,今天终于把这道题补了,期间出过了好几次。这次必须得会了
具体看注释,也比较简单,但是dp思想一直不会。。。。
 
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+5;
 4 const int inf=0x3f3f3f3f;
 5 int dp[maxn][105],_,n,x,h[maxn];//dp[i][j]表示前i座山,高度为j的最小花费
 6 
 7 int main() {
 8     for(scanf("%d",&_);_;_--) {
 9         scanf("%d%d",&n,&x);
10         int maxx=-1;
11         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&h[i]),maxx=max(h[i],maxx);
12         for(int i=h[0];i<=100;i++) dp[0][i]=(i-h[0])*(i-h[0]);//初始化第0座山的任意高度
13         for(int i=1;i<n;i++) {//遍历所有山
14             for(int j=h[i];j<=maxx;j++) {//枚举所有高度
15                 dp[i][j]=inf;
16                 for(int k=h[i-1];k<=maxx;k++) {//只和i-1有关
17                     dp[i][j]=min(abs(j-k)*x+dp[i-1][k],dp[i][j]);//高度差
18                 }
19                 dp[i][j]+=(j-h[i])*(j-h[i]);//因为当前高度为j,相当于填高了
20             }
21         }
22         int minn=inf;
23         for(int i=h[n-1];i<=maxx;i++) {
24             minn=min(dp[n-1][i],minn);//dp[n-1][*]的最小值即为答案
25         }
26         printf("%d
",minn);
27     }
28 }

 

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