尺取法二分河南省第十三届ICPC大学生程序设计竞赛 C题

Posted 2023-05-16 Tanphoon

【尺取法】【二分】河南省第十三届ICPC大学生程序设计竞赛 C题

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57784/C
来源：牛客网

题目描述

有一个长度为 \\(n\\) 的序列 \\(a_i\\) 和常数 \\(K\\)。

总共选 \\(m\\) 次，每次选一个连续区间 \\([L_i,R_i]\\) ，问这个区间中存在多少个连续子区间满足，区间中不同的数的个数不小于 \\(K\\)。

首先用尺取法统计区间数字出现的次数，这是一种简单易行的暴力法。

定义 mp[x] 表示数字 \\(x\\) 出现的次数；定义 cnt 表示区间内不同数的个数；定义 f[i] 表示区间 \\([i, f_i]\\) 中有 \\(k\\) 个不同的数。

用指针 \\(l, r\\) 单向扫描，从数列头扫到尾，\\(l, r\\) 最终落在区间最右边。

\\(r\\) 每向右扫描一个数字，它出现的次数加1；\\(l\\) 每向右扫描一个数字，它出现的次数减1。

当 cnt 的值等于 \\(K\\) 时，记录此时的右指针 \\(f[l]\\gets r\\)。

for (int l = 1, r = 1; l <= n; l++) 
    while (cnt < k && r <= n)
        if (++mp[a[r++]] == 1)
            cnt++;
    if (cnt == k)
        f[l] = r - 1;
    else
        f[l] = n + 1;
    if (--mp[a[l]] == 0)
        cnt--;

我们考虑如何计算子区间个数。

for (int i = l; i <= r; i++)
	if (f[i] <= r)
		cnt += r - f[i] + 1;

考虑到 \\(f[i]\\) 是单调递增的，那么可以二分查找 p = upper_bound(r) - 1

答案为 \\((r+1)(p-l+1)-\\sum\\limits_i=l^i\\le p f[i]=(r+1)(p-l+1)-(s[p]-s[l-1])\\)。\\(s[i]\\) 为 \\(f[i]\\) 的前缀和。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 5;

int a[N], f[N];
ll s[N];
int n, m, k, cnt;
map<int, int> mp;

void add(int x) 
    if (++mp[a[x]] == 1)
        cnt++;

void del(int x) 
    if (--mp[a[x]] == 0)
        cnt--;


int main() 
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    // 尺取法，f[i] 表示区间 [i, f[i]] 中有k个不同的数
    for (int l = 1, r = 1; l <= n; l++) 
        while (cnt < k && r <= n)
            add(r++);
        if (cnt == k)
            f[l] = r - 1;
        else
            f[l] = n + 1;
        del(l);
    
    // 计算f的前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        s[i] = s[i - 1] + f[i];

    ll ans = 0;
    while (m--) 
        ll l1, r1;
        cin >> l1 >> r1;
        int l = min(l1 ^ ans, r1 ^ ans) + 1;
        int r = max(l1 ^ ans, r1 ^ ans) + 1;
        // 二分
        ll p = upper_bound(f + 1, f + 1 + n, r) - f - 1;

        ans = 0;
        if (p >= l)
            ans = (r + 1) * (p - l + 1) - (s[p] - s[l - 1]);
        cout << ans << endl;
    

河南省第十三届ICPC大学生程序设计竞赛重现赛感悟

1年前就补过了也写过一篇题解。
时隔1年又刷了一遍看看1年的时间自己成长了多少。
本篇只讲自己的感悟。

A签到过了，F也是签到但是犯了一个sb的错误就是坐标我跟字符数组一块定义成了char。导致一直wa,调了好久。M是思维题也是签到。
L我当时记得特别清楚就是撒点暴力，调了两次的精度过了。J其实当时补的时候没补，想看看1年后自己能否独立想出来。结果还是不会，后来找了篇题解认真的看了看，挺秒的但是感觉还是不太清楚。于是上床睡觉，思考。思考了一会儿懂了，写代码过了。I是dfs暴力搜一会儿就过了。感觉1年的时间自己确实成长了，但是感觉还是太弱。

//A
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int a[N][N],n,m,h,w; 
bool check(int x,int y)

	int b[10]=0,c[10]=10;
	b[0]=x,c[0]=y;
	b[1]=x,c[1]=y+w-1;
	b[2]=x+h-1,c[2]=y;
	b[3]=x+h-1,c[3]=y+w-1;
	set<int>st;
	for(int i=0;i<4;i++)
	
		x=b[i],y=c[i];
		if(x<=0||x>n|y<=0||y>m) return false;
		st.insert(a[x][y]);
	
	if(st.size()!=1) return false;
	return true;

int main(void)

	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	cin>>h>>w;
	bool flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(check(i,j)) flag=1;
	if(flag) puts("YES");
	else puts("NO");
    return 0;

//F
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
char a[N][N];
int xx,yy,x,y,dx[N],dy[N];
int main(void)

	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		
			cin>>a[i][j];
			if(a[i][j]=='#') x=i,y=j;
			if(a[i][j]=='*') dx[i]++,dy[j]++;
		
	for(int i=1;i<=n;i++) if(dx[i]==n) xx=i;
	for(int i=1;i<=m;i++) if(dy[i]==m) yy=i;
	int flag1=1;
	if(y<yy) flag1=-1;
	int flag2=1;
	if(x>xx) flag2=-1;
	cout<<flag1*abs(y-yy)<<" "<<flag2*abs(x-xx)<<endl;
    return 0;

//I
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,flag,st[105],mp[105]; 
vector<int>ve;
void dfs(int index)

	if(index==(ve.size()-1))
	
		flag=1;
		return;
	
	for(int i=0;i<ve.size();i++)
	
		int j=ve[i];
		if(!st[j])
		
			if(!st[(j+2)%8+1]) 
			
				st[(j+2)%8+1]=1;
				dfs(index+1);
				st[(j+2)%8+1]=0;
			
			if(!st[(j+4)%8+1]) 
			
				st[(j+4)%8+1]=1;
				dfs(index+1);
				st[(j+4)%8+1]=0;
			
		
	

int main(void)

	cin>>t;
	while(t--) 
	
		string s; cin>>s;
		s="0"+s;
		ve.clear();
		flag=0;
		for(int i=1;i<=8;i++) st[i]=0,mp[i]=0;
		for(int i=1;i<=8;i++) 
			if(s[i]=='0') ve.push_back(i);
			else st[i]=1;
		dfs(0);
		if(flag) puts("Yes");
		else puts("No");
	
	return 0;

对顶搞，红色的作为一个分割线指针，来回移动即可。

//J
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long int LL;
int n,n1,n2,a[N],tr[N];
struct nodeint x,id;S[N];
bool cmp(node a,node b)return a.x>b.x;
int lowbit(int x)return x&(-x);
void add(int x,int v)

	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;

int query(int x)

	int sum=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
    return sum;

int main(void)

	cin>>n1>>n2;
	for(int i=n1;i>=1;i--) cin>>a[i];
	for(int i=n1+1;i<=(n1+n2);i++) cin>>a[i];
	n=n1+n2;
	for(int i=1;i<=n;i++) S[i]=a[i],i,add(i,1);
	sort(S+1,S+n+1,cmp);
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		int id=S[i].id;
		if(id>n1) //第二堆
		
			ans+=query(id)-query(n1)-1;
		
		else//第一堆
		
			 ans+=query(n1)-query(id);
		
		add(id,-1),n1=id;
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;

//L
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int main(void)

	int t; cin>>t;
	while(t--)
	
		double a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d;
		int cnt1=0,cnt2=0;
		for(double i=-8;i<=8;i+=0.001)
		
			for(double j=-8;j<=8;j+=0.0025)
			
				double sum1=(i*i)/(a*a)+(j*j)/(b*b);
				double sum2=(i*i)/(c*c)+(j*j)/(d*d);
				if(sum1<=1||sum2<=1) cnt1++;
				cnt2++;
			
		
		double ans=16.0*16*cnt1/cnt2;
		printf("%.1lf\\n",ans);
	
    return 0;

//M
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,k,a[N];
int main(void)

	cin>>n>>m>>k;
	long long int sum=0;
	while(m--)
	
		int l,r; cin>>l>>r;
		sum+=(r-l);
	
	for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i];
	cout<<sum<<endl;
    return 0;