特征值和特征向量

Posted 2021-01-24 zzdbullet

一、先看一下教科书上的定义：设A是n阶方阵，如果存在常数及非零n向量x，使得，则称是矩阵A的特征值，x是A属于特征值的特征向量。给定n阶矩阵A，行列式

的结果是关于的一个多项式，成为矩阵A的特征多项式，该特征多项式构成的方程称为矩阵A的特征方程。

 

　　定理：n阶矩阵A的n个特征值就是其特征方程的n个跟；而A的属于特征值的特征向量就是其次线性方程的非零解。

　　例：求的特征根和特征向量

　　解：，解一元二次方程可得，；

　　　　对应的特征向量为x满足，求得

　　　　对应的特征向量为x满足，求得

二、例

计算：A的特征值和特征向量。

计算行列式得

 

化简得：

 

得到特征值：

 

 

 

化简得：

 

 

令得到特征矩阵：

 

同理，当得：

令得到特征矩阵：

引自：

https://blog.csdn.net/Junerror/article/details/80222540

https://www.cnblogs.com/jiahuaking/p/3843071.html