qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量

Posted 2023-03-21

参考技术A QR分解迭代求矩阵A的特征值，每次QR分解后R对角元必须全为正，否则QR分解不唯一。若遇到R对角有负时，构造一个(准单位矩阵D)，对角元1的(＋－)号由R的正负号决定。然后求出 Qo＝QD，Ro＝(D逆)R。这里Ro已经满足对角元全正要求，且QoRo＝迭代矩阵Ak。如此继续分解迭代可求出A特征值。 参考技术B 对于任意方阵a，首先求出方程|λe-a|=0的解，这些解就是a的特征值，再将其分别代入方程（λe-a）x=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。 参考技术C 楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解，既然是迭代实现QR分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...本回答被提问者采纳

急求，matlab中， 已知矩阵A，已完成对A的QR分解，下一步求A的特征值和特征向量，程序怎么编写？

已针对矩阵A用自己编写函数[q,r]=qrhs(A)完成了QR分解，要求A的特征值和特征向量该怎么求呢？只会求其特征值，特征向量不知道从哪写起。我的算法：
function I = tzzhs(A,M,j)%基于householder法求特征值的函数
%六阶矩阵:A 求矩阵特征值:I
for i=1:M %多次迭代
[q,r]=qrhs(A);
A = r*q;
I = diag(A);
end
问题1 如何在上述程序的基础上求出特征向量？求程序
2 对求的特征向量验证正确性
3 我要分析迭代次数M对特征值的影响，取M=5,10,50,100，但是对六阶实对称阵而言，现象不明显；对六阶复对称真而言，没有什么规律可言。是什么原因？急，请多指点，不尽感激！

楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解，既然是迭代实现QR分解，就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了。大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵，然后追赶计算特征值和特征向量，程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算法 c语言描述追问

是的，前面已完成了QR分解，就剩求特征值和特征向量，并完成迭代次数对特征值影响的分析了，是要用matlab的语言编写的，能在我编写的程序上略加指点吗？因为比较急，可能没时间看参考书了。
另外问一下：对A采用了两种QR基本算法得到的两个正交阵Q1和Q2，假设他俩是差不多的，就是对应元素相同，现在要对其分析画图等，即使验证这两个矩阵是接近相同的，通常有哪几种表述方法，比较直观呢？

参考技术A 求特征向量用matlab中eig命令

第三个问题应该是阶段误差的原因吧！追问

不用matlab自带的库函数，求QR分解和特征值特征向量都得自己编写。
阶段误差是指？我取的值没有代表性吗？我感觉是我编写的迭代法求特征值太简单了。求解答

追答

“截断误差” ，这个问题我不是很确定，“我取的值没有代表性吗？” 不应该这样讲 是递增的就可以
没时间看参考书我就不推荐了

matlab语言就是简单，你改用fortran试试，就麻烦了，呵呵