bzoj1818 内部白点（好题）离散化+树状数组

Posted 2021-01-22 mountaink

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bzoj1818 内部白点（好题）离散化+树状数组相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　题意：给出很多黑点，当一个坐标上下左右都有黑点时，这个点也被染成黑色，问最后黑点的数量。

　　思路：首先，一个很显然的结论，不可能出现无限染色的情况。所以不会输出-1，当n为0或者1时，答案就是0或者1.

　　　　其次，每一个新增的点其实就是横线和竖线的交点，我们先把所有的坐标都离散化，然后把横线和竖线都处理出来，分三类，横线，竖线的下端点，竖线的上端点，按照y从小到大排序。遇到竖线下端点时，树状数组x的位子加一，遇到上端点，x的位置减一，遇到横线，则是一段区间求和。

　　　　比较重要的端点问题和处理这三类点（线）的优先级问题，显然应该先删去，再求和，最后加上，所以在结构体中加入一个flag，既表示种类又表示优先级。区间求和的时候端点要注意。

　　　　我一开始将一条线上的所有点全部合并在同一条直线上，比如（1,1），（1,2），（1,3）直接合并成（1,1）到（1,3），这样处理首先很麻烦，其次会遇到某两条直线把（1,2）这个点染成黑色，重复计算的问题，所以只需要老老实实的分成很多线段就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
struct node{
    ll x,y;
}a[maxn];
struct line{
    ll x1,y1,x2,y2;
    int flag;//1下端点  2横线  3代表上端点 
}b[maxn<<2];
bool cmpx(const node &u,const node &v)
{
    if(u.x==v.x)return u.y<v.y;
    return u.x<v.x;
}
bool cmpy(const node &u,const node &v)
{
    if(u.y==v.y)return u.x<v.x;
    return u.y<v.y;
}
bool cmpli(const line &u,const line &v){
    if(u.y1==v.y1)return u.flag>v.flag;
    return u.y1<v.y1;
}
ll hash1[maxn<<1],hash2[maxn<<2];
int n,h;
inline void Hash(){
    sort(hash1+1,hash1+1+h);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=h;i++)
    {
        if(i==1||hash1[i]!=hash1[i-1]){
            hash2[++m]=hash1[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=lower_bound(hash2+1,hash2+1+m,a[i].x)-hash2;
        a[i].y=lower_bound(hash2+1,hash2+1+m,a[i].y)-hash2;
    }
}

ll c[maxn<<1];
inline void add(int x,ll val)
{
    while(x<=200000)
    {
        c[x]+=val;
        x+=(x&(-x));
    }
}
inline ll getsum(int x)
{
    ll res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=(x&(-x));
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        hash1[++h]=a[i].x,hash1[++h]=a[i].y;
    }
    if(n<=1){
        printf("%d
",n);
        return 0;
    }
    Hash();
    sort(a+1,a+1+n,cmpx);
    ll xx=a[1].x,yy=a[1].y;
    int totline=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)//竖线 
    {
        if(a[i].x==xx)
        {
            b[totline].x1=xx;
            b[totline].y1=yy;
            b[totline].x2=a[i].x;
            b[totline].y2=a[i].y;
            xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
             totline++;
         }else{
             xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;

               }
               if(i==n){
                   totline--;
               }
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmpy);
    for(int i=1;i<=totline;i++)
    {
        b[i].flag=1;
        b[i+totline]=b[i];
        b[i+totline].flag=3;
        b[i].x2=b[i].x1,b[i].y2=b[i].y1;
        b[i+totline].x1=b[i+totline ].x2,b[i+totline].y1=b[i+totline ].y2;
    }
    totline<<=1;
    totline++;
    xx=a[1].x,yy=a[1].y;
    for(int i=2;i<=n;i++)//竖线 
    {
        if(a[i].y==yy)
        {
            b[totline].x1=xx;
            b[totline].y1=yy;
            b[totline].x2=a[i].x;
            b[totline].y2=a[i].y;
            b[totline].flag=2;
            xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
             totline++;
         }else{
             xx=a[i].x;
             yy=a[i].y;
              }
              if(i==n)totline--;
    }
    sort(b+1,b+1+totline,cmpli);
    //1下端点  2横线  3代表上端点 
//    for(int i=1;i<=totline;i++)
//    {
//        printf("i:%d  flag:%d   x1:%d  y1:%d  x2:%d  y2:%d
",i,b[i].flag,b[i].x1,b[i].y1,b[i].x2,b[i].y2);
//    }
    ll ans=0;
    
    for(int i=1;i<=totline;i++)
    {

        if(b[i].flag==1){
            add(b[i].x1,1);
        }else if(b[i].flag==2){
            xx=b[i].x1,yy=b[i].x2;
            if(yy-1>=xx+1){
                ans-=getsum(xx);
                ans+=getsum(yy-1);
            }
            
            
        }else if(b[i].flag==3){
            add(b[i].x1,-1);
        }
    }
    printf("%lld
",ans+n);
}
 
 
/*

10
6  7
3  8
5  2
6  4
1  5
5  4
1  10
8  7
1  8
4  10

9
2  4
4  1
8  4
7  1
7  10
1  10
6  4
6  8
6  1


*/

View Code

1818: [Cqoi2010]内部白点

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1418 Solved: 635
[Submit][Status][Discuss]

Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。