BZOJ1818: [Cqoi2010]内部白点

Posted 2020-10-05 QYP_2002

1818: [Cqoi2010]内部白点

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1004  Solved: 485
[Submit][Status][Discuss]

Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

思路{

　　想怎么统计呢,发现在第一次一定算完了所有的点.那么现在问题变成了算有多少个点满足上下左右都有点.

　　不妨转化为线段求交.抽象成一些横线,竖线.竖线交横线产生贡献.

　　怎么统计贡献呢???

　　好的,用从下往上的扫描线就可以了,

　　碰到竖线下端点,x坐标位置+1,上端点的话-1.遇到横线统计一段x之内的答案就可以了

　　注意同一高度线段的扫描顺序可以把竖线拆成两个点.

}

　　

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000001
#define lowbit ( (i) & (-i) )
#define LL long long
using namespace std;
struct point{
  int x,y;
  void read(){scanf("%d%d",&x,&y);}
}p[N];
struct seg{
  int h1,h2,h3,flag;
  seg() {}
  seg(int x,int y,int z,int a):h1(x),h2(y),h3(z),flag(a) {}
}s[N];
int tree[N],n,tot,sz,sub[N];
void Insert(int pos,int num){for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit)tree[i]+=num;}
int Query(int pos){int sum(0);for(int i=pos;i;i-=lowbit)sum+=tree[i];return sum;}
int find(int x){
  return lower_bound(sub+1,sub+sz+1,x)-sub;
}
void link(int ff,int l,int r,int h){//0横线,1竖线
  if(!ff){
    s[++tot]=seg(find(l),find(r),h,0);
  }else {
    int X=find(h);
    s[++tot]=seg(X,X,l,1);
    s[++tot]=seg(X,X,r,-1);
  }
}
bool comp(const point & a,const point & b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
bool Comp(const point & a,const point & b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
bool COMP(const seg & a,const seg & b){
  if(a.h3!=b.h3)return a.h3<b.h3;
  return a.flag<b.flag;
}
void build(){
  sort(p+1,p+n+1,comp);
  for(int i=2;i<=n;++i)
    if(p[i].x==p[i-1].x)
      link(1,p[i-1].y,p[i].y,p[i].x);
  sort(p+1,p+n+1,Comp);
  for(int i=2;i<=n;++i)
    if(p[i].y==p[i-1].y)
      link(0,p[i-1].x,p[i].x,p[i].y);
  sort(s+1,s+tot+1,COMP);
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i)p[i].read(),sub[++sub[0]]=p[i].x;
  sort(sub+1,sub+sub[0]+1);
  sz=unique(sub+1,sub+sub[0]+1)-sub-1;
  build();LL Ans(0);
  for(int i=1;i<=tot;++i){
    if(!s[i].flag)Ans+=Query(s[i].h2-1)-Query(s[i].h1);
    else Insert(s[i].h1,s[i].flag);
  }cout<<Ans+n;
  return 0;
}