1818: [Cqoi2010]内部白点

Posted 2021-01-16 zutter

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Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过(10 ^9)。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

---

扫描线板子题
易发现所有能变色的白点一定在第一秒就能变色，上下左右都有黑点。而且永不停止是不可能的。

把黑点离散化，按y排一下序，用vector在每一列的上端点存1，下端点存-1到每一行，顺便找出每一行的左端点和右端点用数组存下来

最后按行扫一遍，先加上端点再区间查询这一行的左右段点再减下端点即可

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

int i,m,n,j,k,zl[100001],zr[100001],x,y,l,r,ll[100001],rr[100001],c[100001],ans;

struct vv{  int x,y; } a[100001],b[100001];

vector <pair<int,int> > q[100001], p[100001];

bool cmp2(vv a,vv b) {if(a.y==b.y) return a.x<b.x; return a.y<b.y;}

void add(int now,int z) { for(int i=now;i<=y;i+=i & -i) c[i]+=z;}

int ask(int now)
{
    int ans=0;
    for(int i=now;i>0;i-=i & -i) ans+=c[i];
    return ans; 
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        zl[i]=a[i].x; zr[i]=a[i].y;
    }
    sort(zl+1,zl+1+n);  sort(zr+1,zr+1+n);
    x=unique(zl+1,zl+1+n)-zl-1; y=unique(zr+1,zr+1+n)-zr-1;
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=lower_bound(zl+1,zl+1+x,a[i].x)-zl, a[i].y=lower_bound(zr+1,zr+1+y,a[i].y)-zr;
        b[i].x=a[i].x; b[i].y=a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp2);
    l=0x3f3f3f3f; r=0;
    memset(ll,0x3f,sizeof(ll));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].y!=a[i-1].y)
        {
            if(r) p[r].push_back(make_pair(a[i-1].y,-1)), q[l].push_back(make_pair(a[i-1].y,1));
            l=0x3f3f3f3f; r=0;
        }  
        l=min(a[i].x,l); r=max(a[i].x,r);
        ll[a[i].x]=min(ll[a[i].x],a[i].y);
        rr[a[i].x]=max(rr[a[i].x],a[i].y);
    }
    if(r) p[r].push_back(make_pair(a[n].y,-1)), q[l].push_back(make_pair(a[n].y,1));

    for(i=1;i<=x;i++) 
    {
        for(j=0;j<q[i].size();j++) add(q[i][j].first,q[i][j].second);
        if(rr[i])   ans+=ask(rr[i])-ask(ll[i]-1);
        for(j=0;j<p[i].size();j++) add(p[i][j].first,p[i][j].second);
    }
    printf("%d",ans);
}