高斯约旦消元法

Posted 2021-01-22 zerosking

高斯－约旦消元法

G-J 消元法通过这样的方法来进行初等变换：在每一个循环过程中，先寻找到主元，并将主元通过行变换 （无需列变换） 移动到矩阵的主对角线上， 然后将主元所在的行内的所有元素除以主元，使得主元化为 1；然后观察主元所在的列上的其他元素，将它们所在的行减去主元所在的行乘以一定的倍数， 使得主元所在的列内、 除主元外的其他元素化为 0，这样就使得主元所在的列化为了单位矩阵的形式。

$code$

void Gauss_Jordan()
{
    int line=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i][i]==0)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(s[j][i])
                {line=j;break;}
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                swap(s[line][j],s[i][j]);//交换行，保证对角线上系数不为0
        }
        if(s[i][i] && s[i][i]!=1)
        {
            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
                s[i][k]/=s[i][i];//系数化为1
            s[i][i]=1;//不能从i一直除到n+1！因为要保存s[i][i]的值
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            db K=s[j][i]/s[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                s[j][k]-=K*s[i][k];
        }//对每一行进行加减消元
    }
}

模板

*外星千足虫：异或消元