T型加速算法fpga实现思想研究

Posted 2021-01-21 cofin

用加法器实现T型曲线的理论分析

 

//  2017年12月28日     建立 by cofin

 

T型加速曲线公式：如下所示：

 

Vt = v0+at                （1）

S = 1/2at2 + v0*t              （2）

 

    举例，如果我们要在5MHz下产生一个1Khz的方波，那么我们需要用5M/1K = 5000 来得到计数数值，然后用计数器设计，当计数到5000-1时即完成了发送一个脉冲的任务，这样的设计肯定需要用除法， 就算不会综合成除法器，但是当我们的1K改成变量时，肯定会综合出来除法器的，由此会占用大量的资源，如果这种模块并列几个的话，fpga的大量资源就会被浪费了。

 

    改进算法：基于以上原因，我们提出了改进的算法，对上式进行变换5M = 1K * x，这里X的值很显然是常量，然后我们接着变换，5Mhz = V0 * x，这样，不同的V0就会对应不同的x值，现假设我不知道x的值，但是我已知V0的值，那么我对V0进行累计，每进行一次累计，就和5Mhz做比较，当累加的数值大于或者等于5MHz时，此时去得到累加的次数，也就是x的值了。这样的话，我设计一个基于V0的累计器就可以不用除法器了，从资源上来说，占用加法器的位数会比较多，所占加法器资源会增加，但是却省略了除法器，这样从一定程度上回节约很多资源，二来由于是大于等于式的设计，那么必定存在误差，当恰好等于5Mhz时，此时没有误差，当大于5Mhz时，必定会有误差，此时可以减1来改变误差。。。

 

    基于以上理论，我们讨论如何进行T型加速。

    设现在运行的速度时Vw，则当前速度运行一步所需要数的脉冲：5Mhz / Vw，其值乘以1/5Mhz（在5Mhz时钟下产生的）就是步进电机运行该速度的时间，而该值在公式中也就是一个脉冲，所以我们不用式（2），然后我们将上述式子进行变换，如下：

        Y MHz = Vw * X；

    其中Y和Vw已知，通过累加Vw（每个脉冲的上升沿来到之后），然后每次累计完毕都和Y比较，当大于等于Y时，也就说明一个脉冲发送完毕了，其累加次数X就是要数多少下。

    同样的速度的变化量怎么得到呢？同样的，我对式（1）进行变换，Vt = V0 + ?V，其中?V = aT，a已知，T等于什么呢？T在该系统中是运行一步的时间，即?V = a * (5Mhz/Vw ) * (1/5Mhz)，化简一下，?V = a * (1/Vw)；再次化简?V * Vw = a；解释：只要对Vw进行计数，同时每计一次数就和a（加速度）进行比较，如果大于等于加速度，此时当前的计数累加值就是速度变化量?V，也就是下次速度的变化量 ，误差分析，当刚好等于时，速度的变化量就是标准正确值，当大于a时，存在微小的误差。

 

    综上所述，我们只要对Vw（当前的速度）进行一定的累加就可以得到位移的变化和速度的变化，但与其比较的值会带来误差，经过分析，提高时钟频率可以减小误差，也就是说合理的提高一点时钟频率会影响电机的加减速运行。这样做的优点：省资源，存在一定的误差，也就是速度可能比实际设置的速度大一点，二来减速过程最终的速度可能和初速度不相等。