完全二叉树 数组存储 层次构造

Posted 2021-01-20 xt-xutao

对于完全二叉树，如果将其中的元素按层次遍历顺序存放入一个一维数组中：
设数组大小为n(节点数为n)，节点标号（key）为数组下标i，即0,1,2,3,4，，，
那么：
1.完全二叉树的高度为： ceil(log2(n+1))
2.i = 0: 根节点，root，无父节点。
  i >= 1: 父节点为 floor((i-1)/2);
3.若2*i<n-1: 节点i的左子女为 2*i + 1
  若2*i<n-2: 节点i的右子女为 2*i + 2
4.若节点编号 i 为奇数，i != 1, 它处于右兄弟位置，则它的左兄弟为节点 i-1
5.若节点编号 i 为偶数，i != 1, 它处于左兄弟位置，则它的右兄弟为节点 i+1
6.节点i所在的层次为 floor(log2(i-1))+1;

Java实现：

 1  
 2 /**
 3  * Created by XuTao on 2018/11/18 11:54
 4  * 完全二叉树:
 5  * 用数组按层次序排列
 6  *
 7  */
 8 
 9  
10 public class BT {
11     private Node root;
12     private int [] data;
13     public BT_ArrayStore(int []a){
14         this.data =a;
15         this.root = create(a,0);
16     }
17 
18     public int getHeight(){
19         return (int)Math.floor(Math.log(data.length)/Math.log(2))+1;  //这里涉及到Math，易错
20     }
21     public int getFather(int i){
22         if (i==0) return 0;
23         return (int)(Math.floor((i-1)/2));
24     }
25 
26     public int getLeft(int i){
27         return 2*i+1;
28     }
29     public int getRight(int i){
30         return 2*i+2;
31     }
32 
33     public int getBrother(int i){
34         if (i%2==0)
35             return i-1;
36         else return i+1;
37     }
38     public int  getLevel(int i){
39         return (int)(Math.floor(Math.log(i-1)/Math.log(2)))+1;
40     }
41 
42 
43     private Node create(int[] arr, int index) {
44         if (index >= arr.length)       // 可以不需要，但是所有的值必须要写满，任一个#都要写，不然会越界
45             return null;
46         else if (String.valueOf(arr[index]).equals("#")||String.valueOf(arr[index]).equals("*")) {
47             return null;
48         } else {
49             Node node = new Node(arr[index]);
50             node.left = create(arr, 2 * index + 1);
51             node.right  = create(arr, 2 * index + 2);
52             return node;
53         }
54     }
55 
56     class Node{
57         private Node left;
58         private Node right;
59         private int data;
60         public Node(int data){
61             this.data = data;
62         }
63     }
64 
65     public static void main(String[] args) {
66         int []a = new int[]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};
67         BT bt = new BT (a);
68         System.out.println(bt.getHeight());
69         System.out.println(bt.getFather(14));
70         System.out.println(bt.getLeft(4));
71         System.out.println(bt.getRight(5));
72         System.out.println(bt.getBrother(5));
73         System.out.println(bt.getLevel(5));
74 
75     }
76 }

如果是1---n, 那么上述公式每个i加1即可。