扩欧几里得+暴力

Posted 2021-01-20 linhaitai

给出一个数列：x2=(a*x1+b)%10001;的奇数项，求出偶数项。

题目：UVA 12169

分析：

x2 = (a * x1 + b) % 10001;

x3 = (a * x2 + b) % 10001;

联立2个式子

x3 = (a * (a * x1 + b) % 10001 + b ) % 10001;

x3 = (a * (a * x1 + b) + b) % 10001;

所以 x3 + 10001 * k = a * a * x1 + (a + 1) * b;

x3 - a * a * x1 = (a + 1) * b + 10001 * (-k);

枚举a，即拓欧几里得就可以求出 b。然后就可以求出整个数列，匹配是否正确即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int max_=105*2;
typedef unsigned long long ll;
ll f[max_];
ll g,k,B;
void gcd_(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        gcd_(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<2*t;i+=2)
    {
        cin>>f[i];
    }
    //ll c=f[1]
    for(int a=0;a<10001;a++)
    {
        bool falg=0;
        ll c=f[3]-(a*a*f[1]);
        gcd_(a+1,10001,g,B,k);
        if(c%g)
            continue;
        else
            B=B*(c/g);
        for(int i=2;i<=2*t;i++)
        {
            ll temp=(a*f[i-1]+B)%10001;
            if(i%2)
            {
                if(temp!=f[i]){
                    falg=1;break;
                }
            }
            else
                f[i]=temp;
        }
        if(!falg)
            break;
    }
    for(int i=2;i<=2*t;i+=2)
        cout<<f[i]<<endl;
}