51nod 1183 编辑距离
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了51nod 1183 编辑距离相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k->s)
sittin (e->i)
sitting (->g)
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b,求a和b的编辑距离。
输入
第1行:字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行:字符串b(b的长度 <= 1000)。
输出
输出a和b的编辑距离
输入样例
kitten sitting
输出样例
3
这是一道动态规划的题目,显然两个串的长度并没有要求相同,我们需要对比任意两个字符,假设前面都已经变的相等,那么到了a[i]和b[j]的位置,如何选择呢,我们设dp[i][j]为a[i - 1]和b[j - 1]的对应情况,如果两字符相等,dp[i][j]可以设为dp[i - 1][j - 1],不需要做操作,如果不相等,就在dp[i - 1][j - 1]基础上加1,这是做的替换操作,我们还可以做插入操作和删除操作,这就建立在dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]的基础上了,具体怎么样我们都得取最小的编辑距离,
所以状态转移方程为dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1);
不过需要注意初始化问题,dp[0][0]设为0,两个空串的编辑距离是0的,对于dp[i][0]的编辑距离是i要么a变为空串要么b变为b变成a,操作次数都是i,同样的dp[0][j]也要初始化,如此后面的才能借用,否则是不对的。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define MAX 1000 #define mod 1000000000 using namespace std; int dp[MAX + 1][MAX + 1]; char s[MAX + 1],t[MAX + 1]; int main() { scanf("%s%s",s,t); int slen = strlen(s),tlen = strlen(t); for(int i = 1;i <= slen;i ++) { dp[i][0] = i; } for(int i = 1;i <= tlen;i ++) { dp[0][i] = i; } for(int i = 1;i <= slen;i ++) { for(int j = 1;j <= tlen;j ++) { dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1); } } printf("%d",dp[slen][tlen]); }
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