用Python自己写一个分词器，python实现分词功能，隐马尔科夫模型预测问题之维特比算法(Viterbi Algorithm)的Python实现

Posted 2023-03-08 尚拙谨言

 ☕️ 本文系列文章汇总：

（1）HMM开篇：基本概念和几个要素

（2）HMM计算问题：前后向算法

         代码实现 

（3）HMM学习问题：Baum-Welch算法

          代码实现
（4）  HMM预测问题：维特比算法

本篇算法原理分析及公式推导请参考： HMM预测问题：维特比算法

目录

1. 模型参数估计

2. 维特比实现

3. 完整代码Github

4. 实例

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事实上维特比算法属于隐马尔科夫模型的“应用篇”，特别是在NLP的分词领域，维特比算法无处不在。我们先需要根据HMM的学习算法来学习得到一个模型λ=(π，A，B)，然后再通过这个模型，利用维特比算法对数据进行预测。本篇基于维特比算法实现一个简单的分词器，有助于大家深入理解。

---

1. 模型参数估计

我们先通过训练集来估计出一个模型。训练集是一堆已经分好词的文本，一行一条训练样本。在训练集中，我们的观测数据是每一个字，我们的状态是每一个字对应的分词标志，一共有4种状态：S，表示单字成词；B，表示一个分出来的词的起始字；M，表示一个分出来的词的中间字；E，表示一个分出来的词的结尾字。例如：

说|什么|难过|,|只不过|是|一次|错过

S|BE|BE|S|BME|S|BE|BE

注意，由于我们的训练集包含了事实上包含了观测值和状态值，因此我们不需要用无监督的Baum Welch算法来学习模型，只需要简单的有监督统计方法来估计模型参数即可，这个思想主要用到《统计学习方法》中10.3.1节中提到的方法。

class Model:
    """
    模型的参数估计，非Baum Welch算法，而是采用有监督的统计方法
    """
    def __init__(self, trainfile, N, M, Q):
        """
        初始化一些参数
        :param trainfile: 训练集路径
        :param N: 所有可能的状态数
        :param M: 所有可能的观测数
        :param Q: 所有可能的状态
        """
        self.trainfile = trainfile
        self.N = N
        self.M = M
        self.Pi = np.zeros(N)
        self.A = np.zeros((N, N))
        self.B = np.zeros((N, M))
        # 用id来表示每个状态
        self.Q2id = x: i for i, x in enumerate(Q)

    def cal_rate(self):
        """
        通过【10.3.1】节的内容来计算π、A、B中各个元素的频数；
        :return:
        """
        reader = dataloader(self.trainfile)
        for i, line in enumerate(reader):
            line = line.strip().strip('\\n')
            if not line:
                continue
            word_list = line.split(' ')
            status_sequence = []
            # 计算π和B中每个元素的频数
            for j, item in enumerate(word_list):
                if len(item) == 1:
                    flag = 'S'
                else:
                    flag = 'B' + 'M' * (len(item) - 2) + 'E'
                if j == 0:
                    # 初始状态π的值是每条样本第一个字的状态出现的次数；
                    self.Pi[self.Q2id[flag[0]]] += 1
                for t, s in enumerate(flag):
                    # B有几行就代表有几种状态，每一列代表该状态下每种观测生成的次数；
                    self.B[self.Q2id[s]][ord(item[t])] += 1
                # 构建状态序列
                status_sequence.extend(flag)
            # 计算A元素的频数
            for t, s in enumerate(status_sequence):
                # A[i][j]表示由上一时刻的状态i转移到当前时刻状态j的次数
                prev = status_sequence[t - 1]
                self.A[self.Q2id[prev]][self.Q2id[s]] += 1

    def generate_model(self):
        """
        构建模型参数：
        主要是将频数表示的模型参数转化成频率表示的模型参数，在本代码中，利用"频数/总数"来表示各个参数中的值，取log是为了将乘法计算改为加法计算，
        这样可以便于计算，且防止乘积过小的情况；
        :return:
        """
        self.cal_rate()
        norm = -2.718e+16
        denominator = sum(self.Pi)
        for i, pi in enumerate(self.Pi):
            if pi == 0.:
                self.Pi[i] = norm
            else:
                self.Pi[i] = np.log(pi / denominator)
        # 公式【10.30】
        for row in range(self.A.shape[0]):
            denominator = sum(self.A[row])
            for col, a in enumerate(self.A[row]):
                if a == 0.:
                    self.A[row][col] = norm
                else:
                    self.A[row][col] = np.log(a / denominator)
        # 公式【10.31】
        for row in range(self.B.shape[0]):
            denominator = sum(self.B[row])
            for col, b in enumerate(self.B[row]):
                if b == 0.:
                    self.B[row][col] = norm
                else:
                    self.B[row][col] = np.log(b / denominator)
        return AttrDict(
            pi=self.Pi,
            A=self.A,
            B=self.B
        )

2. 维特比实现

这一部分的代码完全是按照课本中算法流程【10.5】中的步骤来的，注意矩阵的运算正确即可。

class Viterbi:
    def __init__(self, model: dict):
        """
        初始化一些参数
        :param model: 由训练而成的模型作为维特比算法预测依据
        """
        self.pi = model.pi
        self.A = model.A
        self.B = model.B

    def predict(self, datapath):
        """
        根据算法【10.5】生成预测序列
        :param datapath: 测试集路径
        :return:
        """
        reader = dataloader(datapath)
        self.O = [line.strip().strip('\\n') for line in reader]
        N = self.pi.shape[0]
        self.segs = []
        for o in self.O:
            o = [w for w in o if w]
            if not o:
                self.segs.append([])
                continue
            T = len(o)
            # 定义δ和ψ
            delta_t = np.zeros((T, N))
            psi_t = np.zeros((T, N))
            for t in range(T):
                if not t:
                    # t=1时，根据算法【10.5】第（1）步，计算δ_1和ψ_1
                    delta_t[t][:] = self.pi + self.B.T[:][ord(o[0])]  # 由于log转换，所以原先的*变成+
                    psi_t[t][:] = np.zeros((1, N))
                else:
                    # 根据算法【10.5】第（2）步，递推计算δ_t和ψ_t
                    deltaTemp = delta_t[t - 1] + self.A.T
                    for i in range(N):
                        delta_t[t][i] = max(deltaTemp[:][i]) + self.B[i][ord(o[t])]
                        psi_t[t][i] = np.argmax(deltaTemp[:][i])
            I = []
            # 当计算完所有δ和ψ后，找到T时刻的δ中的最大值的索引，即算法【10.5】第（3）步中的i*_T
            maxNode = np.argmax(delta_t[-1][:])
            I.append(int(maxNode))
            for t in range(T - 1, 0, -1):
                # 算法【10.5】第（4）步，回溯找i*_t
                maxNode = int(psi_t[t][maxNode])
                I.append(maxNode)
            I.reverse()
            self.segs.append(I)

    def segment(self):
        """
        根据状态序列对句子进行分词
        :return: 分词结果列表
        """
        segments = []
        for i, line in enumerate(self.segs):
            curText = ""
            temp = []
            for j, w in enumerate(line):
                if w == 0:
                    # 如果该字的状态为"S"，为单字
                    temp.append(self.O[i][j])
                else:
                    if w != 3:
                        # 如果该字的状态不为"E"，那么要么为"B"，要么为"M"，说明一个词还没结束；
                        curText += self.O[i][j]
                    else:
                        # 遇到结束状态符"E"时，该词分词结束；
                        curText += self.O[i][j]
                        temp.append(curText)
                        curText = ''
            segments.append(temp)
        return segments

3. 完整代码Github

import numpy as np


class AttrDict(dict):
    # 一个小trick，将结果返回成一个字典格式
    def __init__(self, *args, **kwargs):
        super(AttrDict, self).__init__(*args, **kwargs)
        self.__dict__ = self


def dataloader(datapath):
    with open(datapath, 'r') as reader:
        for line in reader:
            yield line


class Model:
    """
    模型的参数估计，非Baum Welch算法，而是采用有监督的统计方法
    """
    def __init__(self, trainfile, N, M, Q):
        """
        初始化一些参数
        :param trainfile: 训练集路径
        :param N: 所有可能的状态数
        :param M: 所有可能的观测数
        :param Q: 所有可能的状态
        """
        self.trainfile = trainfile
        self.N = N
        self.M = M
        self.Pi = np.zeros(N)
        self.A = np.zeros((N, N))
        self.B = np.zeros((N, M))
        # 用id来表示每个状态
        self.Q2id = x: i for i, x in enumerate(Q)

    def cal_rate(self):
        """
        通过【10.3.1】节的内容来计算π、A、B中各个元素的频数；
        :return:
        """
        reader = dataloader(self.trainfile)
        for i, line in enumerate(reader):
            line = line.strip().strip('\\n')
            if not line:
                continue
            word_list = line.split(' ')
            status_sequence = []
            # 计算π和B中每个元素的频数
            for j, item in enumerate(word_list):
                if len(item) == 1:
                    flag = 'S'
                else:
                    flag = 'B' + 'M' * (len(item) - 2) + 'E'
                if j == 0:
                    # 初始状态π的值是每条样本第一个字的状态出现的次数；
                    self.Pi[self.Q2id[flag[0]]] += 1
                for t, s in enumerate(flag):
                    # B有几行就代表有几种状态，每一列代表该状态下每种观测生成的次数；
                    self.B[self.Q2id[s]][ord(item[t])] += 1
                # 构建状态序列
                status_sequence.extend(flag)
            # 计算A元素的频数
            for t, s in enumerate(status_sequence):
                # A[i][j]表示由上一时刻的状态i转移到当前时刻状态j的次数
                prev = status_sequence[t - 1]
                self.A[self.Q2id[prev]][self.Q2id[s]] += 1

    def generate_model(self):
        """
        构建模型参数：
        主要是将频数表示的模型参数转化成频率表示的模型参数，在本代码中，利用"频数/总数"来表示各个参数中的值，取log是为了将乘法计算改为加法计算，
        这样可以便于计算，且防止乘积过小的情况；
        :return:
        """
        self.cal_rate()
        norm = -2.718e+16
        denominator = sum(self.Pi)
        for i, pi in enumerate(self.Pi):
            if pi == 0.:
                self.Pi[i] = norm
            else:
                self.Pi[i] = np.log(pi / denominator)
        # 公式【10.30】
        for row in range(self.A.shape[0]):
            denominator = sum(self.A[row])
            for col, a in enumerate(self.A[row]):
                if a == 0.:
                    self.A[row][col] = norm
                else:
                    self.A[row][col] = np.log(a / denominator)
        # 公式【10.31】
        for row in range(self.B.shape[0]):
            denominator = sum(self.B[row])
            for col, b in enumerate(self.B[row]):
                if b == 0.:
                    self.B[row][col] = norm
                else:
                    self.B[row][col] = np.log(b / denominator)
        return AttrDict(
            pi=self.Pi,
            A=self.A,
            B=self.B
        )


class Viterbi:
    def __init__(self, model: dict):
        """
        初始化一些参数
        :param model: 由训练而成的模型作为维特比算法预测依据
        """
        self.pi = model.pi
        self.A = model.A
        self.B = model.B

    def predict(self, datapath):
        """
        根据算法【10.5】生成预测序列
        :param datapath: 测试集路径
        :return:
        """
        reader = dataloader(datapath)
        self.O = [line.strip().strip('\\n') for line in reader]
        N = self.pi.shape[0]
        self.segs = []
        for o in self.O:
            o = [w for w in o if w]
            if not o:
                self.segs.append([])
                continue
            T = len(o)
            # 定义δ和ψ
            delta_t = np.zeros((T, N))
            psi_t = np.zeros((T, N))
            for t in range(T):
                if not t:
                    # t=1时，根据算法【10.5】第（1）步，计算δ_1和ψ_1
                    delta_t[t][:] = self.pi + self.B.T[:][ord(o[0])]  # 由于log转换，所以原先的*变成+
                    psi_t[t][:] = np.zeros((1, N))
                else:
                    # 根据算法【10.5】第（2）步，递推计算δ_t和ψ_t
                    deltaTemp = delta_t[t - 1] + self.A.T
                    for i in range(N):
                        delta_t[t][i] = max(deltaTemp[:][i]) + self.B[i][ord(o[t])]
                        psi_t[t][i] = np.argmax(deltaTemp[:][i])
            I = []
            # 当计算完所有δ和ψ后，找到T时刻的δ中的最大值的索引，即算法【10.5】第（3）步中的i*_T
            maxNode = np.argmax(delta_t[-1][:])
            I.append(int(maxNode))
            for t in range(T - 1, 0, -1):
                # 算法【10.5】第（4）步，回溯找i*_t
                maxNode = int(psi_t[t][maxNode])
                I.append(maxNode)
            I.reverse()
            self.segs.append(I)

    def segment(self):
        """
        根据状态序列对句子进行分词
        :return: 分词结果列表
        """
        segments = []
        for i, line in enumerate(self.segs):
            curText = ""
            temp = []
            for j, w in enumerate(line):
                if w == 0:
                    # 如果该字的状态为"S"，为单字
                    temp.append(self.O[i][j])
                else:
                    if w != 3:
                        # 如果该字的状态不为"E"，那么要么为"B"，要么为"M"，说明一个词还没结束；
                        curText += self.O[i][j]
                    else:
                        # 遇到结束状态符"E"时，该词分词结束；
                        curText += self.O[i][j]
                        temp.append(curText)
                        curText = ''
            segments.append(temp)
        return segments

4. 实例

if __name__ == '__main__':
    # 我们用编码表示汉字字符，用`ord()`方法获得汉字编码，所以构建所有可能观测值的数为65536，保证所有字都能覆盖到；
    # S：单字表示符；
    # B：一个词的起始符；
    # M：一个属于一个词中间字的标识；
    # E：一个词的结束符；
    trainer = Model(N=4, M=65536, Q=['S', 'B', 'M', 'E'], trainfile='train.txt')
    model = trainer.generate_model()
    segment = Viterbi(model)
    segment.predict('test.txt')
    print(segment.segment())

我们的训练集大概长这样：

 给一条测试数据：

分词后：

[['他', '强调', ',', '党校', '始终', '不', '变', '的', '初心', '就', '是', '为', '党育', '才', '、', '为', '党', '献策', '。', '各级', '党校', '要', '坚守', '这个', '初心', ',锐', '意', '进', '取', '、', '奋发', '有', '为', ',', '为', '全', '面建', '设社', '会', '主义现', '代化国', '家', '、', '全面', '推进', '中华', '民族', '伟大', '复兴', '作', '出', '新', '的', '贡献', '。']]

可以看出，这是一般非常粗糙的分词器，虽然有些词分的不准，但是总体上还是可以的。由于我们的模型参数估计方法不是自发的学习过程，所以对于语料的依赖特别强，语料中没见过的词，就可能分错。