Luogu P1052 过河(dp)

Posted 2021-01-17 coder-uranus

P1052 过河

题意

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：(0,1,dots ,L)（其中(L)是桥的长度）。坐标为(0)的点表示桥的起点，坐标为(L)的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是(S)到(T)之间的任意正整数（包括(S,T)）。当青蛙跳到或跳过坐标为(L)的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度(L)，青蛙跳跃的距离范围(S,T)，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有(1)个正整数(L(1leq Lleq 10^9))，表示独木桥的长度。

第二行有(3)个正整数(S,T,M)，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中(1leq Sleq Tleq 10,1 le M le 100)。

第三行有(M)个不同的正整数分别表示这(M)个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于(30\%)的数据，(Lleq 10000)；

对于全部的数据，(Lleq 10^9)。

(2005)提高组第二题

思路

先考虑部分分的做法。我们定义(dp[i])为跳到坐标(i)时所需踩的最少石头数，那么(dp[i])可以从(dp[i-t],dp[i-t+1],dots ,dp[i-s])转移过来。

但是当(Lleq 10^9)时，数组显然已经开不下了，就算空间够，时间上也不能完成。

想象这么一段区间，它以石头开头，以石头结尾，而且它十分的长，我们会发现，这一段区间中的大部分(dp)值相同，因为中间是没有石头踩的。所以我们可以把这么长的一段区间压缩成很少数目的点，然后直接(dp)就好了。

不过还有一个特例：当(s=t)时，不能用上述方法，我们就特判之后数学方法处理就好了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=50005,B=100;
int l,s,t,m,last,ans=INT_MAX,dp[MAXN],a[105],p[MAXN],hjj[MAXN];
int read()
{
    int re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
int main()
{
    l=read(),s=read(),t=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    if(s==t)
    {
        ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i]%s==0) ans++;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    a[0]=0,a[m+1]=l,m+=2;
    sort(a,a+m);
    for(int i=1;i<m;i++)
        if(a[i]-a[i-1]<=B) last+=a[i]-a[i-1],hjj[last]=1;
        else last+=B,hjj[last]=1;
    hjj[last]=0;
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<=last;i++)
        for(int j=s;j<=t;j++)
            dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+hjj[i+j]);
    for(int i=0;i<=t;i++) ans=min(ans,dp[last+i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}