动态规划——Best Time to Buy and Sell Stock IV

Posted 2021-01-17 messi2017

这是这个系列题目的第四个，题目大意和之前的差不多，但是这次提供最多k次的操作，操作还是不能同时操作即必须结束前一个操作才能进行后一个操作。

状态比较好理解，就是题目要求的缩小版，dp[k][i]表示进行到第i天时最多k次操作能得到的最大利益，但是要注意最后一次操作不一定时第i天完成的。
状态转移方程：dp[k][i] = max(dp[k][i-1],dp[k-1][j]+prices[i]-prices[j]) (0<=j<=i)
比如现在正在考虑dp[k][i]，选择有两种，一是第i天不操作，二是在第k-1次第j天后进行第k次操作。这个题的状态转移方程相对来说还是比较容易理解的。

当然如果给的操作数比总天数的一半还要多的话，相邻两天一次交易即可，当然要保证后一天的价格比前一天的价格要高。这种情况就不用再动态的递推了，直接累加即可。

 1 class Solution{
 2     public static int maxProfit(int k,int[] prices) {
 3         int nlen = prices.length;
 4         if(nlen<=1)return 0;
 5         else if(k>nlen/2) {
 6             int res = 0;
 7             for(int i = 1;i<nlen;i++)
 8                 if(prices[i]>prices[i-1])res+=(prices[i]-prices[i-1]);
 9             return res;
10         }else {
11             int temp = 0;
12             int[][]dp = new int[k+1][nlen];
13             Arrays.fill(dp[0],0);
14             for(int i = 0;i<=k;i++)
15                 dp[i][0] = 0;
16             for(int kt = 1;kt<=k;kt++) {
17                 for(int i = 1;i<nlen;i++) {
18                     temp = 0;
19                     for(int j = 0;j<=i;j++)
20                         temp = temp>(dp[kt-1][j]+prices[i]-prices[j])?temp:(dp[kt-1][j]+prices[i]-prices[j]);
21                     dp[kt][i] = dp[kt][i-1]>temp?dp[kt][i-1]:temp;
22                 }
23             }
24             return dp[k][nlen-1];
25         }
26     }
27 }

不过在最后说一句，由于我编写的代码使用了三层for循环，时间复杂度为O(n^3)，在LeetCode上仅仅击败了不到9%的人，额，又是一个比较惨淡的数据了。。。。