Codeforces 1054D Changing Array

Posted 2021-01-17 rrrr-wys

Codeforces 1054D Changing Array

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做法：给定一个序列，每个数可以把在2进制k位下取反，也可以不变，在改变后，这个序列异或和不为0的区间的个数。考虑如何求出尽可能少的异或为0的序列，对序列求前缀之后，就相当与问这个前缀的序列中，有多少对的值相同，注意还有开始的0。那么对于所有数取值为min(a,~a)，现在我们需要最小化，更新后同一种数中出现的相同的数对的个数，即(C(a,2) + C(w-a,2))，w是这种数的个数，a是取反的数的个数，当(a = frac{w}{2})时，答案最小，对于每一种都计算即可。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 7;
using namespace std;
int n, k, lim, a[N];
map<int,int> M;
ll C(ll x) { return x*(x-1LL)>>1LL; }
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    lim = (1ll<<k) - 1ll;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 2; i <= n; ++i) a[i] ^= a[i-1];
    for(int i = 0; i <= n; ++i) a[i] = min(a[i], lim-a[i]), ++M[a[i]];
    ll ans = C(n+1);
    for(map<int,int>::iterator it = M.begin(); it != M.end(); ++it) {
        int w = (*it).second;
        ans -= C( w>>1 ) + C( w - (w>>1) );
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}