lougu P2344奶牛抗议

Posted 2021-01-16 wwhhtt

题目背景

Generic Cow Protests, 2011 Feb

题目描述

约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议。一些奶牛情绪激动，约翰测算下来，排在第i 位的奶牛的理智度为Ai，数字可正可负。

约翰希望奶牛在抗议时保持理性，为此，他打算将这条队伍分割成几个小组，每个抗议小组的理智度之和必须大于或等于零。奶牛的队伍已经固定了前后顺序，所以不能交换它们的位置，所以分在一个小组里的奶牛必须是连续位置的。除此之外，分组多少组，每组分多少奶牛，都没有限制。

约翰想知道有多少种分组的方案，由于答案可能很大，只要输出答案除以1000000009 的余数即可。

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首先来看直接DP是肯定过不了的

但是我们要先退出转移方程，然后进行优化

dp[i]代表的是结尾为i的地方的方案数

转移的话就是往前枚举，直到和大于等于0

再之前之前的所有满足数量加上来

这就正好可以用树状数组来维护

我们又发现，是否大于0，只和两个数的大小有关，和具体的值无关，所以我们可以离散化

接下来动态维护就可以了

下面给出代码：（没有离散化，需要的自己写）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#define mod 1000000009
using namespace std;
inline int rd(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
    return ;
}
int c[10000006];
int n;
int a[1000006];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int i,int y){
    for(;i<=10000000;i+=lowbit(i)) c[i]=(c[i]+y)%mod;
}
int solve(int i){
    int sum=0;
    for(;i>=1;i-=lowbit(i)) sum=(sum+c[i])%mod;
    return sum%mod;
}
int f[100006];
int sum[100006],s[100006];
int main(){
    freopen("01.in","r",stdin);
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=rd();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=1000000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(sum[i]>=0) f[i]=1;
        f[i]=(f[i]+solve(sum[i]))%mod;
        add(sum[i],f[i]%mod);
    }
    write(f[n]%mod);
    return 0;
}