[lougu2243]

Posted 2021-01-01 artlover

正统双端队列搜索

### 回顾：普通队列进行边权为定值的最短路
每次到达都是最优的（意味着不用取min）
### why？
因为所有状态按照 入队的先后顺序 具有 层次单调性，每次扩展，都往外走一步，满足从起始到该状态的最优性（不用取min/也不用比大小，如果如此失去了意义）

回到正题：双端队列可以进行边权两个定值（我们在此简化成1/0）的最短路

操作：对于一条边u到v，如果此边权值为0，我们将它push_front（v），否则push_back(k)，每次取队首
这样我们保证了单调性（即每次优先选择最优的）

注意细节：我们放入队列里的还有u，这样才能做到将每次取出的时候更新，也就是说在队列中放入二元组（u，v），具体看代码

至于建边（其实我没有建），只要认为某一方格对角两点间有边，边权为0，否则为1

复杂度：O（r*c）

实测：开o2(76ms)（毕竟deque常数大）

不开o2（300ms）速度相当可以

希望大家能通过此题正确认识到双端队列的bfs（不用取min哦）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<deque>
using namespace std;
const int MAXX=550;
int dis[MAXX][MAXX];
bool vis[MAXX][MAXX],Map[MAXX][MAXX];
int dx[4]={1,-1,1,-1};
int dy[4]={1,-1,-1,1};//此处为了方便
int t,r,c;
char s[MAXX];
inline void init(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}
inline bool check(int x,int y){
    if(x>=1&&y>=1&&x<=r+1&&y<=c+1)return true;
    else return false;
}//检查是否到边界
inline int edge(int x,int xx,int y,int yy){
    if((xx<x&&yy<y)||(xx>x&&yy>y))return !Map[min(x,xx)][min(y,yy)];
    else return Map[min(x,xx)][min(y,yy)];
}
inline void bfs(){
    Map[0][0]=1;
    deque< pair < pair<int ,int> ,pair<int ,int > > >q;//二元组队列
    pair<int ,int > u=make_pair(0,0);
    pair<int ,int > v=make_pair(1,1);
    q.push_back(make_pair(u,v));
    dis[0][0]=0;
    while(!q.empty()){
        pair< pair<int ,int > , pair<int ,int > >t=q.front();
        q.pop_front();
        pair<int ,int >u=t.first;
        pair<int ,int >v=t.second;
        int xx=u.first;
        int yy=u.second;
        int x=v.first;
        int y=v.second;
        if(vis[x][y])continue;//这里保证复杂度O(r*c)
        dis[x][y]=dis[xx][yy]+edge(x,xx,y,yy);
        vis[x][y]=1;
        for(int i=0;i<4;++i){
            int xv=x+dx[i];
            int yv=y+dy[i];
            pair<int ,int >s=make_pair(xv,yv);
            if(check(xv,yv)&&!vis[xv][yv]){
                if(edge(xv,x,yv,y))q.push_back(make_pair(v,s));
                else q.push_front(make_pair(v,s));
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d%d",&r,&c);
        for(int i=1;i<=r;++i){
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=c;++j)
            if(s[j]==‘\‘)Map[i][j]=1;//这里有c++的转义字符我么可以这么处理/
            else Map[i][j]=0;
        }
        bfs();
        if(vis[r+1][c+1])printf("%d
",dis[r+1][c+1]);
        else printf("NO SOLUTION
");
    }
    return 0;
}