P1072 Hankson 的趣味题

Posted 2021-01-16 kafuuchino

P1072 Hankson 的趣味题

解法1：唯一分解定理

通过$gcd$和$lcm$对$x$的质因数个数的限制，算出每个质因数的能取的$min~max$个数

然后用乘法原理乘起来。

解法2（code↓）：

考虑$lcm(x,b_{0})=b_{1}$

转化一下：$x*b_{0}=b_{1}*gcd(x,b_{0})$

$x=b_{1}/b_{0}*gcd(x,b_{0})$

枚举一下$b_{0}$的因数，筛一筛就完事了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cctype>
 6 #define re register
 7 using namespace std;
 8 void read(int &x){
 9     char c=getchar();x=0;
10     while(!isdigit(c)) c=getchar();
11     while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
12 }
13 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
14 int n,a0,a1,b0,b1,ans;
15 int main(){
16     read(n);
17     for(re int i=1;i<=n;++i){
18         read(a0);read(a1);read(b0);read(b1);
19         int m=sqrt(b0+0.5); ans=0;
20         for(re int j=1;j<=m;++j){//直接枚举约数
21             if(b0%j) continue;
22             int x=b1/b0*j;
23             ans+=(gcd(x,b0)==j&&gcd(x,a0)==a1);
24             if(j*j!=b0)
25                 x=b1/j,ans+=(gcd(x,b0)==b0/j&&gcd(x,a0)==a1);
26         }printf("%d
",ans);
27     }return 0;
28 }

解法2