冒泡排序（Bubble sort）

Posted 2021-01-15 jeffrey-yang

冒泡排序，有时也称为下沉排序，是一种简单的排序算法，它反复遍历要排序的列表，比较每对相邻的项目，如果它们的顺序错误则交换它们。 重复遍历列表，直到不需要交换，这表示列表已排序。 该算法是一种比较排序，以较小或较大元素“冒泡”到列表顶部的方式命名。 尽管算法很简单，但即使与插入排序相比，它对于大多数问题来说太慢而且不切实际。如果输入大部分是按顺序排列的，并且某些无序元素几乎就位，则冒泡排序可能是实用的。
如果列表中有n个数据，则在第一轮遍历中，需要进行n - 1次数据比较。遍历的原则为：比较相邻数据，若A[i] > A[i + 1]（A为列表，i为索引），则发生数据交换。然后继续比较A[i + 1]和A[i + 2]，直至A[n - 2]和A[n - 1]。最终，最大的元素会通过n - 1次比较，下沉到最后一个元素。按照这种思路，进行第二轮比较，但只比较到A[ n - 3]和A[n - 2]（A[n - 1]已经在第一轮遍历后确定为最大元素），则第二轮需要比较n - 2次。最终，总的比较次数为 n -1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1，结果为(frac{1}{2}n^2-frac{1}{2}n)，其时间复杂度为O((n^2))。

算法实现

下面来用Python代码来简单的实现冒泡排序算法。思路很简单，第一层循环表示总共需要进行几层遍历，第一层遍历将最大的数转移到列表最后，第二次遍历将第二大的数转移到列表倒数第二的位置。总共循环n - 1次。内层循环依次比较相邻的数据大小，若靠前的数据比考后的数据大，则进行交换。

def bubble_sort(a_list):
    for pass_num in range(len(a_list) - 1, 0, -1):
        for i in range(pass_num):
            if a_list[i] > a_list[i + 1]:
                temp = a_list[i]
                a_list[i] = a_list[i + 1]
                a_list[i + 1] = temp

算法改进

冒泡排序通常认为是最低效的排序算法，因为在数据的最终位置确认前，都需要进行比较和交换。冒泡排序唯一的优势是若待排序列表已经排好序，则在第一轮遍历中若没有发生数据交换，则可以提前停止排序算法，将时间复杂度降为O(n)。下面是算法实现：和上面唯一不同的时，在每一轮遍历开始时，我们先用exchanegd变量假设该轮遍历未发生交换。在实际遍历过程中，若发生交换，则更改变量值，在该轮遍历结束时，判断本轮次遍历是否发生交换，若没有发生，则说明已经排序完毕。

def short_bubble_sort(a_list):
    for pass_num in range(len(a_list) - 1, 0, -1):
        exchanged = False
        for i in range(pass_num):
            if a_list[i] > a_list[i + 1]:
                temp = a_list[i]
                a_list[i] = a_list[i + 1]
                a_list[i + 1] = temp
                exchanged = True
        if not exchanged:
            break

总结：冒泡排序的效率算是所有排序算法中最低的，但若存在已经排序好的列表，则可以提前结束排序。值得注意的是，冒泡排序默认是稳定的排序算法，但若在比较的时候使用>=而不是>号时，相等的元素也发生了数据交换，从而稳定的算法变得不再稳定。可以查看排序算法的稳定性以详细了解。