斐波那契数列通项公式的推导
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了斐波那契数列通项公式的推导相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
(F_n=F_{n-1}+F_{n-2})
(frac{1}{-k}=frac{1-k}{1})
(k=frac{1+sqrt{5}}{2})
(F_n-frac{1+sqrt{5}}{2}F_{n-1}=frac{1-sqrt{5}}{2}(F_{n-1}-frac{1+sqrt{5}}{2}F_{n-2}))
(T_n=F_n-frac{1+sqrt{5}}{2}F_{n-1}=frac{1-sqrt{5}}{2}T_{n-1})
(T_1=1,T_n=(frac{1-sqrt{5}}{2})^{n-1})
(F_{n+1}=F_n+(frac{1-sqrt{5}}{2})^n)
(F_{n+1}=sum_{i=0}^n(frac{1-sqrt{5}}{2})^i(frac{1+sqrt{5}}{2})^{n-i})
(F_{n+1}=sum_{i=0}^n (-1)^i(frac{1+sqrt{5}}{2})^{n-2i})
(q=-(frac{1-sqrt{5}}{2})^2=frac{sqrt{5}-3}{2})
(F_{n+1}=frac{2}{5-sqrt{5}}[(frac{1-sqrt{5}}{2})^{n+2}+(frac{1+sqrt{5}}{2})^n])
(F_{n+1}=frac{sqrt{5}}{5}[(frac{1+sqrt{5}}{2})^{n+1}-(frac{1-sqrt{5}}{2})^{n+1}])
(F_n=frac{sqrt{5}}{5}[(frac{1+sqrt{5}}{2})^n-(frac{1-sqrt{5}}{2})^n])
以上是关于斐波那契数列通项公式的推导的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章