SDOI2011 第2轮 DAY1消防 [解题报告]

Posted 2021-01-15 katoukatou

【SDOI2011 第2轮 DAY1】消防

---

题面:

SDOI2011 第2轮 DAY1】消防
时间限制 : 20000 MS 空间限制 : 565536 KB

问题描述

时限(2s)
　　某个国家有(n)个城市，这(n)个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为(zi(zi<=1000))。
　　这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。
　　现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过(s)的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。
　　你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入格式

输入包含(n)行：
第(1)行，两个正整数(n)和(s)，中间用一个空格隔开。其中(n)为城市的个数，(s)为路径长度的上界。设结点编号以此为(，，，1，2，……，n)。
从第(2)行到第(n)行，每行给出(3)个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“(2 4 7)”表示连接结点(2)与(4)的边的长度为(7)。

输出格式

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

样例输入

【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出

【样例输出1】
5
【样例输出2】
5

提示

【数据规模和约定】
对于(20\%)的数据，(n<=300)。
对于(50\%)的数据，(n<=3000)。
对于(100\%)的数据，(n<=300000)，边长小等于(1000)。

---

题解:

最大值最小?二分答案?然而并不是这样写的;

本题采用贪心的做法;

显然我们选择的枢纽是在树的直径上的,而在这个基础上,我们希望我们选择的路径在合法的情况下尽量长;

于是我们用左右两个指针(L,R)从(Pos[Root1])到(Pos[Root2])移动,在移动的过程中,用L所指的节点到(Root1)的距离与(R)所指节点到(Root2)的距离以及(L、R)之间的点中,到直径外最大的距离这三者取(max)更新答案,保证答案最小;

对于第三个量,我们可以枚举直径上的起点,由于每个点显然最多遍历一次,所以预处理时间复杂度(O(N)),单调队列维护区间最大值就可以了;

因为偷懒,写了个树剖维护直径的(DFS)序连续,直接就变成在区间上扫一遍;

---

(code:)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctype.h> 
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<ctime>
#define lowbit(x) (x&-x)
#define ll long long
#define ld double
#define mod 998244353 
using namespace std;

char buf[1<<20],*p1,*p2;
inline char gc()
{
//    return getchar();
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;
}

template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    char tt;
    bool flag=0;
    while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');
    tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');
    while(isdigit(tt=gc())) x=x*10+tt-'0';
    if(flag) x=-x;
}

struct node{
    int x,len;
    inline node(int a=0,int b=0)
    {x=a,len=b;}
};

const int maxn=300002;
int n,s,root1,root2,mx;
int w[maxn],son[maxn];
int dfn[maxn],tot,pos[maxn];
int sum[maxn],id[maxn],q[maxn];
vector<node>G[maxn];

void dfs1(int x,int pre,ll dis)
{   
    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int p=G[x][i].x;
        int len=G[x][i].len;
        if(p==pre) continue;
        dfs1(p,x,dis+len);
        if(mx<dis+len) mx=dis+len,root1=p;
    }
}

void dfs2(int x,int pre,ll dis)
{
    sum[x]=dis;
    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int p=G[x][i].x;
        int len=G[x][i].len;
        if(p==pre) continue;
        w[p]=len;dfs2(p,x,dis+len);
        if(mx<dis+len) mx=dis+len,root2=p;
        if(w[p]>w[son[x]]) son[x]=p;
    }
    w[x]+=w[son[x]];
}

void dfs3(int x,int pre)
{
    dfn[++tot]=x,pos[x]=tot;
    if(!son[x]) return;
    dfs3(son[x],x);
    
    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int p=G[x][i].x;
        if(p==pre||p==son[x]) continue;
        dfs3(p,x); 
    }
}

void dfs(int x,int pre,int dis)
{
    mx=max(mx,dis);
    for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        int p=G[x][i].x,len=G[x][i].len;
        if(p==pre||(pos[p]<=pos[root2]&&pos[p]>=pos[root1])) continue;
        dfs(p,x,dis+len);
    }
}

int head,tail;
int ans=1e9;
void modify(int x,int p)
{
    while(tail>=head&&q[tail]<=x) tail--;
    q[++tail]=x;id[tail]=p;
}

int main()
{
//  freopen("1.txt","r",stdin);
//  freopen("2.txt","w",stdout);
    read(n),read(s);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y,z;
        read(x),read(y),read(z);
        G[x].push_back(node(y,z));
        G[y].push_back(node(x,z));
    }
    dfs1(1,1,0);mx=0;
    dfs2(root1,root1,0);
    memset(w,0,sizeof(w));
    dfs3(root1,root1);
    for(int i=pos[root1];i<=pos[root2];i++)
    mx=0,dfs(dfn[i],0,0),w[dfn[i]]=mx;
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",w[i]);
    int l,r;
    l=r=pos[root1];
    while(l<=pos[root2])
    {
        while(id[head]<l&&head<=tail) head++;
        while(r<=pos[root2]&&sum[dfn[r]]-sum[dfn[l]]<=s) modify(w[dfn[r]],r++);
//      printf("%d
",sum[dfn[r-1]-sum[dfn[l]]]); 
        ans=min(ans,max(max(sum[dfn[l++]]-sum[root1],sum[root2]-sum[dfn[r-1]]),q[head]));
    }
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//    printf("%d ",sum[i]);
    printf("%d",ans);
}