BZOJ2282[Sdoi2011]消防 树形DP+双指针法+单调队列

Posted 2020-10-08 CQzhangyu

【BZOJ2282】[Sdoi2011]消防

Description

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

Input

输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

Output

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

Sample Input

【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

Sample Output

【样例输出1】

5
【样例输出2】

5

HINT

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

题解：首先，选出的路径一定在某条直径上（可以用反证法证明）。

然后我们将直径拎出来，假设我们最后选定的是直径上的[l,r]这部分，那么距离的最大值就是：

max（直径的左端点到l的距离，直径的右端点到r的距离，[l,r]中每个节点的子树（不包含直径的部分）中到该节点最远的距离）

前两个很好求，第三个怎么办？可以先预处理出每个点的子树中最远的距离，然后用单调队列查询最大值。然后就可以用双指针法来确定[l,r]了。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int n,m,cnt,len,r1,r2,h,t,ans;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],val[maxn<<1],fa[maxn],p[maxn],vis[maxn],f[maxn],dep[maxn],q[maxn],v[maxn];
void dfs(int x)
{
	if(dep[x]>dep[r2])	r2=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[x])	fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+val[i],dfs(to[i]);
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int getv(int x)
{
	int tmp=dep[x];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa[x])	tmp=max(tmp,getv(to[i]));
	return tmp;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	r2=1,dfs(1);
	memset(dep,0,sizeof(dep)),memset(fa,0,sizeof(fa));
	r1=r2,dfs(r1);
	for(a=r2;a;p[++len]=a,vis[a]=1,a=fa[a]);
	for(i=1;i<=len;i++)	v[i]=getv(p[i])-dep[p[i]];
	h=1,t=0,ans=1<<30;
	for(i=j=1;i<=len;i++)
	{
		for(;j<i&&dep[p[j]]-dep[p[i]]>m;j++);
		while(h<=t&&v[q[t]]<=v[i])	t--;
		q[++t]=i;
		while(h<=t&&q[h]<j)	h++;
		ans=min(ans,max(max(dep[p[i]]-dep[p[len]],dep[p[1]]-dep[p[j]]),v[q[h]]));
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}