[CQOI2011]放棋子

Posted 2021-01-15 miracevin

想到了50%吧算是。

f[i][j][k]表示，前i种，占了j行k列。方案数。

发现，转移要处理：“用c个棋子，占据n行m列”的方案数。

设g[i][j][k]表示，i行j列用k个棋子占的方案数。直接处理复杂度爆炸。

然后我就mengbier了。

考虑大力容斥：

也即，总方案数-不合法方案数（不能覆盖完全）

g[i][j][k]=C(i*j,k)-∑l∑r:g[l][r][k]*C(i,l)*C(j,r) (i*j>=k&&l<=i&&j<=r)

显然由于l，r不同，不会减多。

发现不用统计所有的 k，只用统计那c个即可。

然后f[i][j][k]的转移就顺理成章了。

复杂度:O(n^2m^2c)

 

总结：

没有想到容斥那一步。。。

正难则反。

最关键的是，不用k之间的递推，所以，第三维看似是k，其实是c（10而已）