BZOJ 3294: [Cqoi2011]放棋子

Posted 2020-08-23 NeighThorn

DP 补集转化

3294: [Cqoi2011]放棋子

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Description

 

Input

输入第一行为两个整数n, m, c，即行数、列数和棋子的颜色数。第二行包含c个正整数，即每个颜色的棋子数。所有颜色的棋子总数保证不超过nm。

 

Output

输出仅一行，即方案总数除以 1,000,000,009的余数。

Sample Input

4 2 2
3 1

Sample Output

8

HINT

 

N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250

 

Source

分析：

上课不好好听课的我TAT...

此题最重要的思想感觉是补集转化思想...

f[i][j][k]代表前k种颜色占据了i行j列的方案数，那么怎么转移...

f[i][j][k]=Σf[i-x][j-y][k-1]*g[x][y][k]*c[i][x]*c[j][y]

g[x][y][k]代表什么？第k种颜色刚好占据了x行y列...感觉这个转移还是很好想的...

但是问题来了...g[x][y][k]怎么求...

我们可以转化为总方案数减去不合法的方案数，也就是g[i][j][k]=c[i*j][num[k]]-Σg[x][y][k]*c[i][x]*c[j][y]...

注意边界...WA了好几次...QAQ...

代码：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 //by NeighThorn
 6 #define int long long 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn=30+5,MOD=1e9+9;
10 
11 int n,m,co,ans,num[maxn],c[maxn*maxn][maxn*maxn],f[maxn][maxn][maxn],g[maxn][maxn][maxn];
12 
13 signed main(void){
14     memset(f,0,sizeof(f));
15     memset(g,0,sizeof(g)); 
16     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&co);
17     for(int i=1;i<=co;i++)
18         scanf("%lld",&num[i]);
19     for(int i=0;i<=900;i++)
20         c[i][0]=c[i][i]=1;
21     for(int i=2;i<=900;i++)
22         for(int j=1;j<i;j++)
23             c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
24     for(int k=1;k<=co;k++)
25         for(int i=1;i<=n;i++)
26             for(int j=1;j<=m;j++)
27                 if(i*j>=num[k]&&max(i,j)<=num[k]){
28                     g[i][j][k]=c[i*j][num[k]];
29                     for(int x=1;x<=i;x++)
30                         for(int y=1;y<=j;y++)
31                             if((i-x)||(j-y))
32                                 g[i][j][k]=(g[i][j][k]-g[x][y][k]*c[i][x]%MOD*c[j][y]%MOD+MOD)%MOD;
33                 }
34     f[0][0][0]=1;
35     for(int k=1;k<=co;k++)
36         for(int i=1;i<=n;i++)
37             for(int j=1;j<=m;j++)
38                 if(i*j>=num[k]){
39                     for(int x=1;x<=i;x++)
40                         for(int y=1;y<=j;y++)
41                             (f[i][j][k]+=f[i-x][j-y][k-1]*g[x][y][k]%MOD*c[i][x]%MOD*c[j][y]%MOD)%=MOD;
42                 }
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44         for(int j=1;j<=m;j++)
45             (ans+=f[i][j][co]*c[n][i]%MOD*c[m][j]%MOD)%=MOD;
46     printf("%lld\\n",ans);
47     return 0;
48 }

View Code

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by NeighThorn