算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-14 benboys

1.实践题目：两个有序序列的中位数

2.问题描述：

        输入一个n（0<N<=1e5），代表两个有序序列的长度，随后两行分别键入两个非降序序列，求出两个序列的合并后的中位数，此处中位数指有序序列中的第（N+1）/2个数，下标从0开始。

3.算法描述：

       创建两个数组a，b用来保存两个有序序列，设定四个下标al，ar，bl，br用来表示两个序列的左下标和右下标，先比较两个原始序列的中位数，对在两个中位数上下界之间的序列进行递归查找（注意在查找的过程中需要让划分出的子序列长度相等，故需在计算中间下标时+1），不断缩小查找的范围，直到最后剩余四个数为止。对剩余四个数进行简单的排序（本题采用冒泡排序），取出中间的两个数作最后一次除法，返回答案即可。

部分代码如下：

 1 int solve(int al, int ar, int bl, int br){
 2     int ans;
 3     if((al+1 == ar || al == ar) && (bl+1 == br || bl == br)){
 4         int num[4] = {a[al], a[ar], b[bl], b[br]};
 5         for(int i=0;i<4;i++){
 6             for(int j=0;j<3-i;j++){
 7                 if(num[j]>num[j+1]) swap(num[j+1],num[j]);//冒泡排序
 8             }
 9         }
10         int mid = (num[1] + num[2]) / 2;//求取最终答案
11         return mid;
12     }
13     int am = (al + ar+1) >> 1;//划分子表
14     int bm = (bl + br) >> 1;
15     if(a[am] > b[bm])
16         ans = solve(al, am, bm, br);
17     else
18         ans = solve(am, ar, bl, bm);
19     return ans;//返回答案
20 }

4.算法分析

        时间复杂度：该算法在每步将问题分成规模均为N/2的1个子问题，在划分操作时，复杂度为O（1），在合并的操作中，4个数的冒泡排序及简单的运算的时间复杂度可看做O（1）级别，故可根据定义式得出算法的时间复杂度为O（logn）。

        空间复杂度：存储两个序列时，消耗了2n个单元的空间，递归时的额外开销不计的话，空间复杂度为O（n）。

5.心得体会

        其实自己之前在处理递归问题的时候不太有头绪，在思考这道题的时候，队友提出的这个方法法让人眼前一亮。虽然不太确定中位数是否具备上述所言的这么些特点，但是在用代码实现并通过之后也可以认为这个算法是正确的。通过完成这道题，让我对递归的理解进一步加深，也学会了一种求解中位数的算法。