算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-14 huangroumin

1、实践题目：改写二分搜索算法

2、问题描述：

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

3、算法描述：

利用二分搜索的思想，在数组中查找关键字key。当left<=right，如果key==a[mid]，则表示搜索元素在数组中，如果key>a[mid]，则left=mid+1，如果key<a[mid]，则 right=mid-1，不断减半、循环，缩小范围查找，直到left>right,在二分搜索算法的基础上增加 i , j 指针，如果搜索元素在数组中，则mid指针即为搜索元素在数组中的位置，返回 i = j = mid；如果搜索元素不在数组中，则令i = right, j = left, 因为搜索不到的情况下right = mid -1，left = mid + 1，所以right 即为左边的最大下标，left即为右边的最小下标。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int binSearch(int a[],int x,int n){
    int left=0,right=n-1;
    int i,j;
    while(left<=right){
        int mid=(left+right)/2;
        if(x==a[mid])
        {
            i=j=mid;
            cout<<i<<" "<<j<<endl;
            return mid; 
        }
        else if(x<a[mid])
          right=mid-1;
        else  left=mid+1;
      }
  i=right;//右指针即为左边的最大下标
  j=left;//左指针即为右边的最小下标
  cout<<i<<" "<<j<<endl;
}
int main(){
    int n,x;
    cin>>n;
    cin>>x;
    int *a=new int(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
    binSearch(a,x,n);
    return 0;
}

 算法时间复杂度和空间复杂度的分析:

1）时间复杂度：

设问题规模为N,容易看出，每执行一次算法的while循环，待搜索数组的大写减小一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O(logN)次。循环体内运算需要O(1)时间，因此整个算法在最坏情况下的时间复杂度为O(logN)。

2)空间复杂度：

因为每个变量的空间复杂度都是O(1)，所以算法的空间复杂度也是O(1)。

4、心得体会：

其实在前一道题目（二分搜索算法）的基础上来做这一道题相对来说还是比较简单的，只不过一开始在做的时候把问题想复杂了，觉得好像有很多种情况，比如分找得到，找不到两种情况，找不到又分搜索元素的大小在给定数组元素的大小之间，搜索元素的大小小于给定数组所有元素的大小，搜索元素大小大于给定数组所有元素的大写，这样看起来问题好像很复杂，一开始也把我绕进去了，后来经过思考才发现，后面的三种情况根本就是一种情况,因为题目要求当“全小于”时返回n-1,n,“全大于”时返回-1,0，这其实就是一般化的特殊情况，n-1,n和-1,0其实也是最大左下标和最小右下标。所以现在问题又变得简单了，只需要在二分搜索的基础上增加两个i，j指针即可解决问题。这次的实验让我明白了有的时候不能被题目中的字眼所迷惑，要多动脑筋思考，问题并没有想象中的复杂。另外，还想说一下，这是第一次以博客的形式来写算法实验报告，感觉收获还是蛮大的，像是对整道算法题做了一个复盘，感觉对算法的理解更深刻了，以前看别人的博客总感觉缺了点什么，现在清楚了，是自己的思考和理解，对自己的踩过的坑做记录是很有必要的，希望自己能坚持下去。