51Nod 1117 聪明的木匠

Posted 2021-01-13 cantredo

聪明的木匠

题目来源： 河北大学算法艺术协会

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注

描述

一位老木匠需要将一根长的木棒切成N段。每段的长度分别为L1,L2,......,LN（1 <= L1,L2,…,LN <= 1000，且均为整数）个长度单位。我们认为切割时仅在整数点处切且没有木材损失。
木匠发现，每一次切割花费的体力与该木棒的长度成正比，不妨设切割长度为1的木棒花费1单位体力。例如：若N=3，L1 = 3,L2 = 4,L3 = 5，则木棒原长为12，木匠可以有多种切法，如：先将12切成3+9.，花费12体力，再将9切成4+5，花费9体力，一共花费21体力；还可以先将12切成4+8，花费12体力，再将8切成3+5，花费8体力，一共花费20体力。显然，后者比前者更省体力。
那么，木匠至少要花费多少体力才能完成切割任务呢？

Input

第1行：1个整数N(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个整数Li(1 <= Li <= 1000)。

Output

输出最小的体力消耗。

Input示例

3
3
4
5

Output示例

19

题解

假设总长为12，则需要最少的体力为19，步骤如下，先将12切成7+5，耗费12体力，再将7切成3+4，耗费7体力，总耗费体力19。所以我们总是优先将最长的那一段先切下来，最终所耗费的体力为最小。倒推过去，最少所消耗的体力值总是最小的两个值相加，再将这个值放入容器中，再寻找最小的两个值相加，重复这个步骤直到容器的大小为1，正好符合 堆 的性质，所以我们可以用优先队列来解决这个问题。代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define ll long long

using namespace std ;

int main(){
    int t ;
    while ( cin >> t ){
        priority_queue<ll , vector<ll> , greater<ll> > p_que ;
        for ( int i = 0 ; i < t ; i ++ ){
            ll x ;
            cin >> x ;
            p_que.push(x) ;
        }
        ll ans = 0 ;
        while ( p_que.size() != 1 ){
            ll num = p_que.top() ;
            p_que.pop() ;
            num += p_que.top() ;
            p_que.pop() ;
            ans += num ;
            p_que.push(num) ;
        }
        cout << ans << endl ;
    }
    return 0 ;
}