LuoGu 1108 低价购买 LIS方案数

Posted 2021-01-13 bhllx

一句话题意：两个序列的LIS的长度和方案数

首先这里n方的应该是要比nlog的好的，因为还涉及到一个求方案

主要考虑下第二问， 不同的方案数应该怎么求

实际上 对于一个长为len的子序列，

它的方案数即为所有长为len-1的，且可以转移到它的子序列 （都是满足题意的）的方案数之和

这样就比较好办了，直接在原本的求LIS的转移里搞搞就行了。

那么答案就是所有长度为LIS的方案数之和了。

但是还有一个问题，这样的话根本没考虑方案是否重复。

那么怎么样把相同的去掉呢？？

我们把长度相等，当前对应位上的数也相等的，就先暂定为相等，删掉其中一个。

因为如果他们之前的也相同， 那么我们是可以直接全转移到当前的，删掉之前的。

如果之前的不相等， 那么之后它们的后面接上一个不同的数时，再作为两个判断就行了，互不影响。

贴下代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gi()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while(!(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘))
    {
        if(ch==‘-‘) w=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int n,post[5001],tot[5001],maxn,times[5001];
long long ans;
int main()
{
    n=gi(); 
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        post[i]=gi();
        tot[i]=1;
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(post[i]<post[j]) 
                tot[i]=max(tot[i],tot[j]+1);
        if(tot[i]>maxn) maxn=tot[i];
        for(int j=1;j<i;j++) {
            if(tot[i]==tot[j]&&post[i]==post[j]) times[j]=0;
            else 
            if(tot[i]==tot[j]+1&&post[i]<post[j]) times[i]+=times[j];
        }
        if(!times[i]) times[i]=1;        
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(tot[i]==maxn) ans+=times[i];
    printf("%d %d",maxn,ans);    
    return 0;
}