18.10.16 队测

Posted 2021-01-13 hbyer

T1 :

求给定集合有多少个非空子集可以分割成两个集合，使得它们的和相等。

其中：(nleq20~,~a[i]leq1e8)

题目可以转化成：给每个数前添加一个系数(pin[-1,1]),使得和为0的方案数。

由于(n)比较小，所以可以考虑爆搜。朴素的爆搜可以枚举每个数不选，第一个集合，第二个集合，复杂度(O(3^n)) 。

然后发现根据套路，可以想到折半搜索((meet~ in~ the ~middle))

先爆搜前十个的状态和(sum),然后爆搜后十个进行匹配,我这里用的是map.

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using std :: vector ;
using std :: map;
using std :: clock;
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a<b?b:a)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
#define isdigit(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
#define abs(x) (x<0?-x:x)
#define pb push_back
const int mod = 1e9+7;
inline void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
}
inline void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void write(int x) {print(x);puts("");}
int n,a[30],sum1,sum2,sum[30],ans;
namespace task1 {
    int Map[2000000],sta;
    void dfs(int x) {
    if(x>n) {if(!sum1&&!Map[sta]) Map[sta]=1,ans++;return ;}
    
    if(sum[x]+sum1<0) return ;
    if(-sum[x]+sum1>0) return ;
    sum1+=a[x];dfs(x+1);sum1-=a[x];
    sum1-=a[x];dfs(x+1);sum1+=a[x];
    sta^=1<<(x-1);dfs(x+1);sta^=1<<(x-1);
    }
    void solve() {dfs(1);write(ans-1);}
}
namespace task2 {
    struct node {map<int,int > s;vector<int > v;int num;};
    map <int,node > mp;
    map <int,int > mp2[5005];
    int sum=0,ans=0,sta=0,Map[5050];
    void dfs1(int x) {
    if(x>10) {
        if(!mp[sum].s[sta]) mp[sum].s[sta]=1,mp[sum].v.pb(sta),mp[sum].num++;
        return ;
    }
    sum+=a[x];dfs1(x+1);sum-=a[x];
    sum-=a[x];dfs1(x+1),sum+=a[x];
    sta^=1<<(x-1);dfs1(x+1);sta^=1<<(x-1);
    }
    map<int,int > check[5005];
    void dfs(int x) {
    if(x>n) {
        if(check[sta][-sum]) return ;
        check[sta][-sum]=1;
        int num=mp[-sum].num;
        for(int i=0;i<num;i++)
        if(!mp2[sta][mp[-sum].v[i]]) mp2[sta][mp[-sum].v[i]]=1,ans++;
        return ;
    }
    sum+=a[x];dfs(x+1);sum-=a[x];
    sum-=a[x];dfs(x+1),sum+=a[x];
    sta^=1<<(x-10);dfs(x+1);sta^=1<<(x-10);
    }
    void solve() {
    dfs1(1);for(int i=0;i<=5000;i++) Map[i]=0;sum=sta=0;
    dfs(11);write(ans-1);
    }
}
int main() {
    // freopen("subsets.in","r",stdin);
    // freopen("subsets.out","w",stdout);
    read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=n;i;i--) sum[i]=sum[i+1]+a[i];
    if(n<=10) task1 :: solve();
    else task2 :: solve();//write(clock());
    return 0;
}

(emacs缩进有点问题...)

T2:

给定一个((0,1,2,..,n-1))的排列(p),然后求一个((0,1,2,..,n-1))的排列(q)的个数

其中，(q)要满足 : 对排列(s=(0,1,2,3,...,n-1))进行(n-1)次交换,每次交换(s[q[i]]),(s[q[i]+1]) 最后要满足(s=p); 答案对(1e9+7)取模

由于每个位置只能(swap)一次，所以(q)的某些相邻位置的值的大小关系是可以确定的。

这个问题就是一个简单的(dp)问题，设(f[i][j])位前(i)个数第(i)的大小排名位(j)，然后前缀和优化即可。

代码挖坑。。

T3 ：

给出一个数组(a) ,有(k)个背包，每个背包能放连续的一段数，然后任取一个数(xin[0,P-1]),给出一个P，对于每个(a[i]),(a[i]=(a[i]+x)\%P),最小化背包存的东西的最大值。

其中：(Pleq 1e4,nleq1e4)

sample input :

5 5 2
0 4 2 1 3

sample output :

5

hint : x=3，a={3,2,0,4,1}，最大值为5.

首先很容易想到，先暴力枚举(x)，然后二分答案，(O(Pn log n)).

然后（看了题解才知道）可以用随机化优化时间复杂度。

随找出一个(x),然后(check)一下最优解，如果不能更优，则(continue)，否则二分。

时间复杂度(O(nP+nlognlogP)).

#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using std :: random_shuffle;
using std :: clock;
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a<b?b:a)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
#define isdigit(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
#define abs(x) (x<0?-x:x)
#define pb push_back
const int mod = 1e9+7;
inline void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
}
inline void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void write(int x) {print(x);puts("");}
int n,P,k,a[100050],ans=1e9,g[100040],b[100020];
int check(int x) {
    int res=0,num=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(a[i]>x) return false;
    else if(res+a[i]>x) res=a[i],num++;
    else res+=a[i];
    return num<=k;
}
int main() {
    read(n),read(P),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]),b[i]%=P;
    for(int i=1;i<=P;i++) 
    g[i]=i%P;
    random_shuffle(g+1,g+P+1);
    for(int i=1;i<=P;i++) {
    for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=(b[j]+g[i])%P;
    if(!check(ans)) continue;
    int l=0,r=ans,res=1e8;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;//write(mid);
        if(check(mid)) res=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    ans=min(ans,res);
    }write(ans);
    return 0;
}