POJ2728 Desert King - (0/1)分数规划
Posted zolrk
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ2728 Desert King - (0/1)分数规划相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目求一种方案,使得图全连通并且所有边费用与距离之商最小
(sum_{i∈e}cost_i)除以(sum_{i∈e}dis_i)最小
可以考虑二分求解
可以假设这个值小于等于L时存在一个解,然后检查是否存在这个解,如果不存在说明L取小了
问题是为什么要假设“存在”,事实上如果假设“任意”,那么就要检查每种可能都要小于,就很麻烦,所以把求任意改为求存在是最好的
但是这个解很难找。。。又不能一个个检验,但是除了L以外的数都是输入数据。
对式子进行变形,得:
[L*sum_{i∈e}dis_i-sum_{i∈e}cost_i >= 0]
[sum_{i∈e}dis_i*L-sum_{i∈e}cost_i >= 0]
分数规划要通过列式子来找到某个关系,最后把存在这个解这个求解问题转化为判定正负问题
对式子要灵活变换 把问题转化为求存在问题
比如说把某些问题转化为 求负环,若求得负环,则此答案可行,这样一举解决了判断是否存在解的问题 形式上就是乘个负号,把式子变为小于等于0
另外说下EPS的作用,因为二分的是实数,而因为精度问题l和r永远不会重合,这时就需要设EPS,当l和r的差小于EPS时认为他们相同,而判断正负的时候不需要,因为这时说明L确实取小了
相应的还有愤怒的小鸟那题,求出的抛物线因为精度打不到目标,但按理来说是该打到的
注意二分的时候实数二分或许用位运算来代替(l+r)/2不太好。。。毕竟不是整数型
哎,L的上界难以估计,大了就会T,我取到1000卡了过去。。。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 1000 + 10;
const double EPS = 1e-6;
const int INF = (1<<30) / 3;
typedef long long ll;
int n,last[MAXN],tot,fa[MAXN],vis[MAXN];
double ans, esum, l,ttem[MAXN][MAXN],ddis[MAXN][MAXN],d[MAXN],gra[MAXN][MAXN];
struct viii{
int x,y,z;
}vil[MAXN];
int abab(int x) {
if(x < 0) return -x;
return x;
}
void prim() {
for(int i=1; i<=n; i++) {
d[i] = -INF;
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i=1; i<=n; i++) {
int x = 0;
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(!vis[j] && (x == 0 || d[j] > d[x])) x = j;
}
vis[x] = 1;
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(!vis[j]) d[j] = max(d[j], gra[x][j]);
}
}
}
int main() {
while(1) {
esum = 0.0;
cin >> n;
if(n == 0) break;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> vil[i].x >> vil[i].y >> vil[i].z;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
double temp = 0;
int sum = 0;
int x1 = vil[i].x, y1 = vil[i].y, x2 = vil[j].x, y2 = vil[j].y;
sum = (x1-x2) * (x1-x2) + (y1-y2) * (y1-y2);
temp = (double)sum;
temp = sqrt(temp);
int dist = abab(vil[i].z - vil[j].z);
ttem[i][j] = ttem[j][i] = dist;
ddis[i][j] = ddis[j][i] = temp;
esum += temp;
}
}
//double l = 0, r = esum;
double l = 0, r = 1000;
while(r-l >= EPS) {
double mid = (l+r)/2;
tot = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n; j++) {
if(i != j)
gra[i][j] = gra[j][i] = ddis[i][j] * mid - ttem[i][j];
}
}
double mst = 0.0;
prim();
for(int i=2; i<=n; i++) {
mst += d[i];
}
if(mst >= 0) {
r = mid;
ans = mid;
} else {
l = mid;
}
}
printf("%.3lf
", ans);
}
return 0;
}
以上是关于POJ2728 Desert King - (0/1)分数规划的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章